您当前所在位置:首页 > 高中 > 高中数学学习 > 学习方法

高中数学学习方法:函数的综合问题

编辑:

2012-08-20

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法,应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.

拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意a、b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有 >0.

(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x- )

(3)记P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c2)},且P∩Q= ,求c的取值范围.

解:设-1≤x1

∴ >0.

∵x1-x2<0,∴f(x1)+f(-x2)<0.

∴f(x1)<-f(-x2).

又f(x)是奇函数,∴f(-x2)=-f(x2).

∴f(x1)

∴f(x)是增函数.

(1)∵a>b,∴f(a)>f(b).

(2)由f(x- )

∴- ≤x≤ .

∴不等式的解集为{x|- ≤x≤ }.

(3)由-1≤x-c≤1,得-1+c≤x≤1+c,

∴P={x|-1+c≤x≤1+c}.

由-1≤x-c2≤1,得-1+c2≤x≤1+c2,

∴Q={x|-1+c2≤x≤1+c2}.

∵P∩Q= ,

∴1+c<-1+c2或-1+c>1+c2,

解得c>2或c<-1.

【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+ +2的图象关于点A(0,1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)•x+ax,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

(理)若g(x)=f(x)+ ,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.

解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)的图象上.

∴2-y=-x+ +2.

∴y=x+ ,即f(x)=x+ .

(2)(文)g(x)=(x+ )•x+ax,

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0,2]上递减 - ≥2,

∴a≤-4.

(理)g(x)=x+ .

∵g′(x)=1- ,g(x)在(0,2]上递减,

∴1- ≤0在x∈(0,2]时恒成立,

即a≥x2-1在x∈(0,2]时恒成立.

∵x∈(0,2]时,(x2-1)max=3,

∴a≥3.

【例3】在4月份(共30天),有一新款服装投放某专卖店销售,日销售量(单位:件)f(n)关于时间n(1≤n≤30,n∈N*)的函数关系如下图所示,其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上,两直线的交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.

(1)求f(n)的表达式,及前m天的销售总数;

(2)按规律,当该专卖店销售总数超过400件时,社会上流行该服装,而日销售量连续下降并低于30件时,该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.

解:(1)由图形知,当1≤n≤m且n∈N*时,f(n)=5n-3.

由f(m)=57,得m=12.

∴f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3+…+12)-3×12=354件.

(2)第13天的销售量为f(13)=-3×13+93=54件,而354+54>400,

∴从第14天开始销售总量超过400件,即开始流行.

设第n天的日销售量开始低于30件(12

标签:学习方法

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。