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高中数学集合教案

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2012-08-20

问题及解释

⑴A={1,3}问3,5哪个是A的元素?

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合?

⑶A={2,2,4}表示是否准确?

⑷A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示为同一集合?

教师指导

例⑴3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例⑵由于素质好的人标准不可量化,故A不能表示为集合.例⑶的表示不准确,应表示为A={2,4}.例⑷的A与B表示同一集合,因其元素相同.

由此可知,集合元素具有以下三个特征:

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的.

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序,也就是说,对于一个给定集合,它的任何两个元素都是可以交换的.

如上例⑴

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∈”(∈也可表示为∈)两种.

如A={2,4,8,16}  4∈A  8∈A  32∈A.

请同学们考虑:A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}}.

A与B的关系如何?

虽然A本身是一个集合.

但相对B来讲,A是B的一个元素.

故A∈B.

3、常见数集的专用符号

N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)

N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合)

Z:整数集(全体整数的集合)

Q:有理数集(全体有理数的集合)

R:实数集(全体实数的集合)

请同学们熟记上述符号及其意义.

Ⅲ 课堂练习:课本P5

1、(口答)说出下面集合中的元素.

⑴{大于3小于11的偶数}

其元素为4,6,8,10

⑵{平方等于1的数}

其元素为-1,1

⑶{15的正约数}

其元素为1,3,5,15

2、用符号∈或∈填空

1∈N    0∈N    -3∈N   0.5∈N    2∈N

1∈Z    0∈Z    -3∈Z   0.5∈Z     2∈Z

1∈Q    0∈Q    -3∈Q   0.5∈Q    2∈Q

1∈R    0∈R    -3∈R   0.5∈R    2∈R

Ⅳ 课时小结:

1、 集合的概念中,“某些指定的对象”,可以是任意的具体确定的事物,例如数、式、点、形、物等.

2、 集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性,要熟练运用之.

 

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