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高中数学集合常考知识点总结

编辑:

2012-07-12

高中数学集合常考知识点总结(2)

●锦囊妙计

1.解答集合问题,首先要正确理解集合有关概念,特别是集合中元素的三要素;对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视发挥图示法的作用,通过数形结合直观地解决问题.

2.注意空集 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A B,则有A= 或A≠ 两种可能,此时应分类讨论.

●歼灭难点训练

一、选择题

1.(★★★★)集合M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z},则( )

A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=

2.(★★★★)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A.-3≤m≤4 B.-3

C.2

二、填空题

3.(★★★★)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个,则a的取值范围是_________.

4.(★★★★)x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a>0,b>0},当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是_________.

三、解答题

5.(★★★★★)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},求当a取什么实数时,A∩B 和A∩C= 同时成立.

6.(★★★★★)已知{an}是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合A={(an, )|n∈N*},B={(x,y)| x2-y2=1,x,y∈R}.

试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不正确,请举例说明.

(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;

(2)A∩B至多有一个元素;

(3)当a1≠0时,一定有A∩B≠ .

7.(★★★★)已知集合A={z||z-2|≤2,z∈C},集合B={w|w= zi+b,b∈R},当A∩B=B时,求b的值.

8.(★★★★)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}.

(1)求证:A B;

(2)如果A={-1,3},求B.

参考答案

难点磁场

解:由 得x2+(m-1)x+1=0 ①

∵A∩B≠

∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解.

首先,由Δ=(m-1)2-4≥0,得m≥3或m≤-1,当m≥3时,由x1+x2=-(m-1)<0及x1x2=1>0知,方程①只有负根,不符合要求.

当m≤-1时,由x1+x2=-(m-1)>0及x1x2=1>0知,方程①只有正根,且必有一根在区间(0,1]内,从而方程①至少有一个根在区间[0,2]内.

故所求m的取值范围是m≤-1.

歼灭难点训练

一、1.解析:对M将k分成两类:k=2n或k=2n+1(n∈Z),M={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=

nπ+ ,n∈Z},对N将k分成四类,k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z),N={x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+ ,n∈Z}.

答案:C

2.解析:∵A∪B=A,∴B A,又B≠ ,

∴ 即2

答案:D

标签:学习方法

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