您当前所在位置:首页 > 高中 > 高中数学学习 > 学习方法

高一数学知识点

编辑:

2012-05-24

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

○1 任取x1,x2∈D,且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 变形(通常是因式分解和配方);

○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤:

○1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有:

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题:

1.求下列函数的定义域:

⑴ ⑵

2.设函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为_ _

3.若函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是

4.函数 ,若 ,则 =

6.已知函数 ,求函数 , 的解析式

7.已知函数 满足 ,则 = 。

8.设 是R上的奇函数,且当 时, ,则当 时 =

在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间:

⑴ (2)

10.判断函数 的单调性并证明你的结论.

11.设函数 判断它的奇偶性并且求证:

二次函数知识点归纳

a > 0:

三者均开口向上;

对称轴分别为x = 0, x = 0, x = h

顶点分别为(0, 0), (0, k), (h, k)

最值为顶点的纵坐标,分别为0, 0, k (均为最小值)

前二者在x<0时为减函数,x>0时为增函数;第三者xh时为增函数

a < 0

三者均开口向下

对称轴分别为x = 0, x = 0, x = h

顶点分别为(0, 0), (0, k), (h, k)

最值为顶点的纵坐标,分别为0, 0, k (均为最大值)

前二者在x<0时为增函数,x>0时为减函数;第三者xh时为减函数

y = a(x-h)²+k

h > 0,k>0 : y = a(x-h)²+k是从y=ax²向右平移h个单位,再向上平移k个单位得到的

h > 0,k<0 : y = a(x-h)²+k是从y=ax²向右平移h个单位,再向下平移-k个单位得到的

h < 0,k>0 : y = a(x-h)²+k是从y=ax²向左平移-h个单位,再向上平移k个单位得到的

h < 0,k<0 : y = a(x-h)²+k是从y=ax²向左平移-h个单位,再向下平移-k个单位得到的
 

相关推荐:

中国四大名著歇后语大全

《春日秦国怀古》古诗词鉴赏

文言文翻译常最常用的几点技巧

高中语文18个文言虚词用法及例句讲解

2012语文高考最常见的病句类型及规律总结

专题推荐:

北京精锐教育高 中一对一辅导专题
 

标签:学习方法

免责声明

威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。