2014年高中数学知识讲解：向量知识介绍

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平面向量

1.基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2.加法与减法的代数运算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )则a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：+= +(交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);

3.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)||=||·||;

(2) 当a>0时，与a的方向相同;当a<0时，与a的方向相反;当a=0时，a=0.

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= .

(2) 若=(),b=()则‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只 有一对实数，，使得= e1+ e2

4.P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使= ，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，>0;当点P在线段或的延长线上时，<0;

分点坐标公式：若= ;的坐标分别为(),(),();则(≠-1)，中点坐标公式：.

5.向量的数量积：

(1).向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作= , =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。

(2).两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=||·|b|cos .

其中|b|cos 称为向量b在方向上的投影.

(3).向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·= ·e=||cos (e为单位向量);

⊥b ·b=0 (，b为非零向量);||= ;

cos = = .

(4) .向量的数量积的运算律：

·b=b·;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

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