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高中数学详解：高中数学复数

第四部分 复数

1.概念：

(1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z= z2≥0;

(2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);

(3) z =a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+=0(z≠0)z2<0;

(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);

2.复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i;

(2) z1.z2 = (a+bi)²(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;

(3) z1÷z2 =(abi)(cdi)bdbcad (z≠0) ;  aci2(cdi)(cdi)c2d2c2d2

3.几个重要的结论：

(1) (1i)22i;⑭1ii;1ii; 1i1i

(2) i性质：T=4;i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i;i4ni4n1i42i4n30; (3) z1zz11。 z

4.运算律：(1)z

m

znzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(z1z2)mz1z2(m,nN);

z1z

⑭ zz。 )1 ;

z2z2

mm

5.共轭的性质：⑪(z1z2)z1z2 ;⑫z1z2z1z2 ;⑬(

6.模的性质：⑪||z1||z2|||z1z2||z1||z2|;⑫|z1z2||z1||z2|;⑬

|

z1|z1|

;⑭|zn||z|n; |

z2|z2|

第五部分 统计案例

1.线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系; ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa(最小二乘法)

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