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高中数学详解：高中数学导数及其应用

第三部分 导数及其应用

1、函数fx从x1到x2的平均变化率：

fx2fx1

x2x1

xx0

2、导数定义：fx在点x0处的导数记作y

f(x0)lim

x0

f(x0x)f(x0);.

x

3、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线线的斜率.

4、常见函数的导数公式：

yfx

在点

x0,fx0

处的切

'n'n1''

①C0;②(x)nx; ③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;

x'xx'x

⑤(a)alna;⑥(e)e; ⑦(logax)

'

11'

;⑧(lnx) xlnax

5、导数运算法则：



1  fxgxfxgx;

fxgxfxgxfxgx; 2 

fxfxgxfxgxgx023gxgx.

6、在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增; 若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减.

7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0.当fx00时： 1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值; 2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值.

8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：

1求函数yfx在a,b内的极值;

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.

9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。

以上就是“高中数学详解：高中数学导数及其应用”的所有内容，希望对大家有所帮助!

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