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高中数学详解：高中数学函数的概念一

〖1.2〗函数及其表示

【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念

①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B

)中都有唯一确定的数

叫做集合那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则ff(x)和它对应，A到B的一个函数，记作f:AB.

②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.

③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.

(2)区间的概念及表示法

①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b];满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b);满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b];满足xa,x

合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b).

注意：对于集合{x|aa,xb,xb的实数x的集xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须 ab.

(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则：

①

②

③f(x)是整式时，定义域是全体实数. f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数. f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.

④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1. ⑤ytanx中，xk

2(kZ).

⑥零(负)指数幂的底数不能为零.

⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数

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