向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

向量的数量积的运算律

a•b=b•a(交换律);

(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律);

(a+b)•c=a•c+b•c(分配律);

向量的数量积的性质

a•a=|a|的平方。

a⊥b 〈=〉a•b=0。

|a•b|≤|a|•|b|。

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c);例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

4、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。

a×a=0。

a‖b〈=〉a×b=0。

向量的向量积运算律

a×b=-b×a;

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);

(a+b)×c=a×c+b×c.

注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式

1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;

① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;

② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。

2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。

① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;

② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

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