编者按：威廉希尔app 小编为大家收集了“高中数学讲解：二次函数的最值问题专题讲解”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

1、二次函数的图象及性质：二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴方程是x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b2)/4a) ;

2、二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即

f(x)=ax2+bx+c(一般式)，f(x)=a(x-x1)(x-x2)(零点式) 和 f(x)=a(x-m)2+n(顶点式) 。

3、根分布问题：一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下

结论：令 f(x)=ax2+bx+c (a>0)

(1)x1<α,x2<α ,则

(2)x1>α,x2>α,则

(3)α

(4)x1<α,x2>β (α<β),则

(5)若f(x)=0在区间(α,β)内只有一个实根，则有

4、最值问题，二次函数f(x)=ax2+bx+c在区间[α,b]上的最值一般分为三种情况讨论，定轴动区间问题 ，动轴定区间问题，定轴定区间问题，另外要注意系数a的符号对抛物线开口的影响。

A、讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置。

B、讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：

①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置。

讲解:

二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：

①△<0 f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴无交点 ax2+bx+c=0无实根 ax2+bx+c>0(<0)的解集为ф或者是R;

②△=0 f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴相切 ax2+bx+c=0有两个相等的实根 ax2+bx+c>0(<0)的解集为ф或者是R;

③△>0 f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个不同的交点 ax2+bx+c=0有两个不等的实根 ax2+bx+c>0(<0)的解集为(a，β)或者是

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