离心率

准线方程

焦半径|MF1|=ex0+a，|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0)

焦点F

准线方程

坐标轴的平移

这里(h，k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性

2.集合表示方法①列举法 ②描述法

③韦恩图 ④数轴法

3.集合的运算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

4.集合的性质

⑴n元集合的子集数：2n

真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2

高中数学概念总结

一、 函数

1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ，和   (顶点式)。

2、 幂函数  ，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

二、 三角函数

1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ;

倒数关系是： ， ， ;

相除关系是： ， 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：  ， = ，  。

4、 函数  的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ;其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间：

的递增区间是  ，递减区间是  ;的递增区间是  ，递减区间是  ，的递增区间是  ， 的递减区间是  。

6、

7、二倍角公式是：sin2 =

cos2 = = =

tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 =   cos3 =

9、半角公式是：sin =       cos =

tg = = = 。

10、升幂公式是：         。

11、降幂公式是：        。

12、万能公式：sin =    cos =    tg =

13、sin( )sin( )= ，

cos( )cos( )= = 。

14、 = ;

= ;

= 。

15、 = 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函数值：

0

sin  0       1 0

cos  1       0   0

tg  0   1   不存在 0 不存在

ctg  不存在   1   0 不存在 0

18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径)：

19、由余弦定理第一形式， =

由余弦定理第二形式，cosB=

20、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：

① ;② ;

③ ;④ ;

⑤ ;⑥

21、三角学中的射影定理：在△ABC 中， ，…

22、在△ABC 中， ，…

23、在△ABC 中：

24、积化和差公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

25、和差化积公式：

① ，

② ，

③ ，

④ 。

三、 反三角函数

1、 的定义域是[-1，1]，值域是 ，奇函数，增函数;

的定义域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，减函数;

的定义域是R，值域是，奇函数，增函数;

的定义域是R，值域是，非奇非偶，减函数。

2、当 ;

对任意的 ，有：

当 。

3、最简三角方程的解集：

四、 不等式

1、若n为正奇数，由 可推出 吗? ( 能 )

若n为正偶数呢?  ( 均为非负数时才能)

2、同向不等式能相减，相除吗      (不能)

能相加吗?                    ( 能 )

能相乘吗?                    (能，但有条件)

3、两个正数的均值不等式是：

三个正数的均值不等式是：

n个正数的均值不等式是：

4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：

左边在 时取得等号，右边在 时取得等号。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是：   = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ;当数列 是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60;

6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70;

六、 复数

1、  怎样计算?(先求n被4除所得的余数， )

2、  是1的两个虚立方根，并且：

3、 复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。

4、 棣莫佛定理是：

5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?

都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。

6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB(O为坐标原点)的面积是 。

7、  = 。

8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：

① 轨迹为一条射线。

② 轨迹为一条射线。

③ 轨迹是一个圆。

④ 轨迹是一条直线。

⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆;b)当时，轨迹为一条线段;c)当 时，轨迹不存在。

⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线;b) 当 时，轨迹为两条射线;c) 当 时，轨迹不存在。

七、 排列组合、二项式定理

1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?

加法分类，类类独立;乘法分步，步步相关。

2、排列数公式是： = = ;

排列数与组合数的关系是：

组合数公式是： = = ;

组合数性质： =     + =

=         =

3、 二项式定理：  二项展开式的通项公式：

八、 解析几何

1、 沙尔公式：

2、 数轴上两点间距离公式：

3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：

4、 若点P分有向线段 成定比λ，则λ=

5、 若点 ，点P分有向线段 成定比λ，则：λ= = ;

=

=

若 ，则△ABC的重心G的坐标是 。

6、求直线斜率的定义式为k= ，两点式为k= 。

7、直线方程的几种形式：

点斜式： ， 斜截式：

两点式： ，截距式：

一般式：

经过两条直线 的交点的直线系方程是：

8、 直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

直线 ，则从直线 到直线 的角θ满足：

直线 与 的夹角θ满足：

9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：

圆的一般方程是：

其中，半径是 ，圆心坐标是

思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形?

12、若 ，则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆

，

的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：

13、圆 为切点的切线方程是

一般地，曲线 为切点的切线方程是： 。例如，抛物线 的以点 为切点的切线方程是：，即： 。

注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做。

14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种，即：

①判别式法：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离;

②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。

15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ，准线方程是： 。

若点 是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是： 。

17、椭圆标准方程的两种形式是： 和

。

18、椭圆  的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 。其中 。

19、若点 是椭圆  上一点， 是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和 。

20、双曲线标准方程的两种形式是： 和

。

21、双曲线 的焦点坐标是 ，准线方程是 ，离心率是 ，通径的长是 ，渐近线方程是 。其中 。

22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是  。与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 。

23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为    ;

若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为      。

24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有： 。

25、平移坐标轴，使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是(h，k)，若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， = 。

九、 极坐标、参数方程

1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： 。

2、 若直线 经过点 ，则直线参数方程的标准形式是： 。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量。

若点P1、P2、P是直线 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ;当点P分有向线段 时，;当点P是线段P1P2的中点时， 。

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