3、随机数与几何概型

(1)随机数：

①定义：

ⅰ是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中的其它数无关;

ⅱ在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的;

ⅲ单个的数字不是随机数;

②基本特性：

ⅰ随机数数列应是独立的、互不相关的，即数列中的任一子数列应与其它的子数列无关;

ⅱ长的周期：实际应用中，随机数都是用数学方法计算出来的，这些算法具有周期性，即当数列达到一定长度后会重复;

ⅲ均匀分布的随机数应满足均匀性：随机数数列应是均匀的、无偏的，即如果两个子区间的“面积”相等，则落于这两个子区间内的随机数的个数应相等。如果均匀性不满足，则会出现数列中的多组随机数相关的情况均匀性与互不相关的特性是有联系的。

ⅳ有效性：

③模拟方法估计概率：

虽然人们可以通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计其概率，但人工进行试验费时、费力，并且有时很难实现，因此用模拟方法来估计某些随机事件发生的概率是必要的。

ⅰ应用一：可以求出某些不规则图形的近似面积;

ⅱ应用二：可以利用规则图形，来估计一些实际问题的概率;

(2)几何概型：

①几何概率模型(几何概型)：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型;

②几何概型的概率公式：

  ;

③几何概型的特点：

ⅰ试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

ⅱ每个基本事件出现的可能性相等。

4、古典概型与几何概型的区别：

(1)相同：两者基本事件的发生都是等可能的;

(2)不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.

二、复习点睛：

1、知识结构：

2、“概型”是指某种概率模型。“古典概型”是一种最简单、最直观的概率模型。

3、当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的时候，为不重不漏的列出所有的可能结果，通常采用列表法或树形图法。

4、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的应用，我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数，从而来模拟随机试验，其具体方法是：建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量(如概率值、常数等)有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量。用随机数模拟的关键是把实际问题中事件及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围。

5、对随机模型进行模拟，需要产生服从某种分布的一系列随机数，亦即服从某种分布的一系列样本值。最常用的是在(0,1)区间内均匀分布的随机数(显然，得到的随机数可看作是(0,1)区间内均匀分布的随机变量的一组样本值)，其他分布的随机数可利用均匀分布随机数来产生。

6、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。即随机事件A的概率P(A)与表示它的区域g的测度(长度、面积或体积)成正比，而与区域g的位置和形状无关;只要表示两个事件的区域有相同的测度(长度、面积或体积)，不管它们的位置和形状如何，这两个事件的概率一定相等.

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