点评：在上面的推理论证中，我们不光从已知、结论上进行了类比，而且对证明过程也进行了类比。充分体现了类比的“引路人”作用。

九、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这是勾股定理，它是余弦定理的一种特殊情形。于是可利用余弦定理证明。

在有三个面两两互相垂直的四面体中，三个“直角面”的面积平方和等于“斜面”的面积平方。这是推广的勾股定理，它也正好是前面推扩的余弦定理的特殊情形。于是它可利用推广的余弦定理证明。

十、三角形中有正弦定理：

证明：在

中，有

于是有

即：

。

同理可证：

。

而在四面体ABCD中，设棱AB与面ACD，面BCD所成角分别为

，则

。

证明：如图4：作AH垂直平面BCD，H为垂足。则

就是AB与平面BCD所成角

。

所以AH=AB

。

所以

同理：

所以 

即

。

十一、已知点O是

内任意一点，连接AO,BO,CO并延长交对边于A’，B’，C’，则

。

证明：如图5所示，

因为

与

同底，所以

同理：

;

所以

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