编者按：威廉希尔app 小编为大家收集了“高中数学知识点：直线与平面平行、垂直有关知识点”，供大家参考，希望对大家有所帮助!

直线与平面平行、直线与平面垂直.1. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.

2.直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”)

[注]：①直线

与平面

内一条直线平行，则

∥

. (×)(平面外一条直线)

 

②直线

与平面

内一条直线相交，则

与平面

相交. (×)(平面外一条直线)

 

③若直线

与平面

平行，则

内必存在无数条直线与

平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之)

 

④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)

⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)

⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面)

⑦直线

与平面

、

所成角相等，则

∥

.(×)(

、

可能相交)

 

3. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”)

4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.

 

若

⊥

，

⊥

，得

⊥

(三垂线定理)，

 

得不出

⊥

. 因为

⊥

，但

不垂直OA.

 

三垂线定理的逆定理亦成立.

直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)

直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

[注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)

②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)

③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)

5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，

①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;

②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;

③垂线段比任何一条斜线段短.

[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]

⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上

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