1、完整保存了中国数码字计数法：自然数、分数、小数、负数都有专门论述

2、首创连环求等，求几个数的最小公倍数

3、更进一步认识比例，比例项数达到5项之多，层层变换。有条不紊

4、一次同余式组的程序化解法，创大衍求一术

5、三斜求积公式，使“海伦公式”不专美于前

6、线性方程组的直除法(即加减消元法)，将系数矩阵化为单位矩阵

7、用正负开方术数值解多项式

13世纪时秦九韶在一次同余论方面的创造发明是有划时代意义的。印度数学先驱阿耶波多.(Aryabhata，476—550年)在其《文集》第2章第32、33节对同余式③的解法有过议论，但仅有四句押韵诗传世，自称为库塔卡术(Kuttaka，义：碾细)，含义隐晦，经后人一再补充注释，人们才理解其用意。秦氏所作有系统论述，如上述第①③项成果就胜于印度。和算(日本古典数学)向以中算为师。秦九韶的各项成果日本直至关孝和(1642?一1708年)所著《括要算法》(1683年)中才有所著述。西欧在一次同余理论上之有与秦九韶同等水平，是由欧拉、拉格朗日与高斯三代人，三大师前后历经18至19世纪的60多年探索才达到的，特别是高斯24岁年华时(1801年)发表名著《算术研究》，其中第l、2两章才全面论述一次同余理论。