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高中趣味数学：乘积首位变末位

下面这个乘法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。有趣的是，把乘积的首位数字移作末尾数字，就成为被乘数。

BCDEFA

×M

______________

ABCDEF

M代表哪一个数字?

(提示：选择M和A的值以判定F和B的相应值。然后用已给确定的数值去判定余下字母的相应值。)

答案

从题目中可以看出，M不可能是0或1，而且M×B小于10;A大于M，故M不可能是9，而且A必定大于2。因此，M、A、B和F的值必然是下列各种组合之一：

abcdefghijklmnopqr

M8776665555444443333332222222

A9897896789567894567893456789

B1111111111111221122231223344

F2632840505048262581476802468

上表中未标明字母者，是由于有重复数值而应加以排除。为了得出哪一组数值可以产生其余字母所代表的唯一数值，可采用以下方法。

计算M×A得F。类似地，再计算M×F，可能要加上进位的数字，得到E。如此类推。一旦出现某一字母的值不唯一的情况，便把该组排除。结果，只留下j组，即

230769

×4

————————

923076

所以，M都是代表数字4。

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