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高中趣味数学：猴子分桃与逆向推理

海滩上有一堆桃子，是两只猴子的共有财产。

猴子性急，有时也很正直。

第一只猴子来到海滩后想要取走自己的一份，于是便把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

第二只猴子来到海滩后也想取走自己的一份。猴子总归是猴子，它无法知道伙伴已取走一份。于是第二只猴子又把桃子均分为两堆，发现还多一个，便把多余的一个扔进大海，取走自己应得的一份。

如果原有的桃子数不小于100，那么第一只猴子至少可以取走几个桃子呢?

用算术去解也许不容易，用“列出代数式”的方法去试试看：

如果第二只猴子取走的桃子数用A表示，那么，取走前它所面临的桃子数应为2A+1;(想一想，为什么?)

第一只猴子留下的桃子数既然为(2A+l)，那么，它取走的桃子数也应为2A+1;

第一只猴子取走前，它所面临的桃子数应为(2A+1)+(2A+1)+1，即4A+3。

这说明，海滩上原有桃子数为4A+3，但这堆桃子不少于100个，所以A不小于25。因此第一只猴子至少可以取走51(=2×25+1)个桃子。

回顾整个解题过程，我们总是一步步地“先把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来”，也就是说，“列出代数式”对解题起到了重要作用。

思考：如果这堆桃子是3只猴子的共有财产，问题又该如何解决呢?如果是4只、5只猴子的共有财产呢?

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