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高中趣味数学学习：孙悟空遇到的难题

零国王并不认识这个高大的古希腊人，忙问：“你从哪里来?找谁?”

古希腊人说：“我是古希腊神话中善跑的勇士，名叫阿溪里斯。我是来找零国王，给我洗清不白之冤的。”

“我就是零国王，你有什么冤枉请说吧!”

“嗨!”阿溪里斯先叹了一口气，说：“有人说，我这个世界上跑得最快的勇士，硬是追不上爬得最慢的乌龟。”

“这不可能!”零国王也开始激动起来，“连我也能追上乌龟，你怎么可能追不上它呢?”

“我也是这样想的，可是人家推算得很有道理呀!”

阿溪里斯在地上画了个图说：“这个人说，假设乌龟从A点起在前面爬，我从O点同时出发在后面追。当我追到A点时，乌龟向前爬行了一小段，到了B点;当我急忙从A点追到B点时，乌龟也没闲着，它又向前爬行了一小段，到了C点……这样追下去，我每次都需要先追到乌龟的出发点，而在我向前追的同时，乌龟总是又向前爬行了一小段。尽管我离乌龟越来越近，可是永远也别想追上乌龟!”

“这真是件怪事!”在场的人都感到这是个棘手的问题。

零国王拍了拍自己的光头：“这事儿我也解决不了啊!太难啦!”

“没什么可难的，我来帮你解决。”大家回头一看，是0.1国王在讲话。

阿溪里斯赶忙向0.1国王鞠躬：“您能帮忙，太感谢了!”

=0.9+0.09+0.009+0.0009+……”

“知道，知道。”阿溪里斯频频点头说，“据说现在的小学生都知道。”

“知道就好。”0.1国王说，“我让你跑慢点，每秒钟能跑10米;我让乌龟跑快点，让它每秒钟跑1米。我再假定乌龟的出发点A距离O点9米。”

0.1国王停了停，接着又说：“你用0.9秒跑完9米到了A点，乌龟在0.9秒的时间内，向前爬了0.9米到了B点;你再用0.09秒钟跑完了0.9 米追到了B点，乌龟在0.09秒又向前爬了0.009米到了C点……你这样一段一段向前追，所用的总时间t及总距离s是：

t=0.9+0.09+0.009+……(秒)

s=9+0.9+0.09+0.009+……(米)

因为0.9+0.09+0.009+……=0.999……

=1，

所以

t=1秒，

s=10×(0.9+0.09+0.009+……)

=10×1=10(米)。

你瞧瞧，你只需要1秒钟，跑10米的距离就可以追上乌龟了。”

阿溪里斯瞪大了眼睛说：“0.1国王你可真伟大!”

0.1国王忙说：“倒不是我伟大，而是无限循环小数的性质太奇妙了。”

阿溪里斯深有感触地说：“我号称神行太保，由于缺乏数学知识，竟蒙受追不上乌龟的不白之冤。看来，我得好好学习数学，再会了!”说完，一眨眼就不见了。

大家正称赞阿溪里斯极快的行走速度，只听半空中有人高喊：“零国王，近来可好?”眼前一道白光，只见孙悟空手提金箍棒，腰围虎皮裙，站在大家面前。

零国王拱手施礼道：“不知孙大圣驾到，有失远迎，多有得罪。”

孙悟空赶忙施礼，说：“好说，好说，各位数字国王在此，老孙有一事不解，前来求教。”

零国王笑着说：“有什么事能难倒大圣啊?”

“说来可笑，我被一个孩童问住了。”孙悟空不好意思地说，“有一个孩童口袋里装有10块糖，让我用1分钟的时间，把糖一块一块地取出来。我想这个容易，我用0.1分钟取1块，1分钟就能全取出来了。”

孙悟空说：“这个孩童又拿出一个口袋，里面装有100块糖，还是让我在1分钟内，把它们一块一块地全部取出来。我想，这也不难，只要动作快一点，用 0.01分钟取1块，1分钟总可以把糖都取出来。谁料想，这个孩童又拿出一个口袋，硬说里面装有无数块糖，还让我用1分钟的时间，把它们一块一块地取出来。这，这，我该如何取法?”说到这儿，急得他抓耳挠腮，直搓双手。

“哈哈，这点小事，也让大圣发愁!”大家回头一看，又是0.1国王在说话。

0.1国王接着说：“我给大圣出个主意。你用0.9分钟取出第一块糖，用0.09分钟取出第二块糖，用0.009分钟取出第三块糖……你这样越来越快地取下去。把你取这无穷多块糖所用的时间都加在一起，就是：

0.9+0.09+0.009+……

=0.999……

你看看，取完这无穷多块糖所用的时间恰好为1分钟。”

“妙极了，妙极了!”孙悟空高兴得连蹦带跳，“看来，我要好好学习数学，不然，连个孩童都不如了。”说完，对大家一拱手，一个跟头就无踪无影了。

“哈哈……”零国王高兴地说，“就连神仙也离不了咱们的数学呀!”

“唉!零国王的3件宝贝都找回来了，可是我还没着没落哪!”

大家一看，说话的还是0.1国王。

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