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高中趣味数学学习：数学奇才--冯•诺依曼

1903年12月28日，在布达佩斯诞生了一位神童，这不仅给这个家庭带来了巨大的喜悦，也值得整个计算机界去纪念。正是他，开创了现代计算机理论，其体系结构沿用至今，而且他早在40年代就已预见到计算机建模和仿真技术对当代计算机将产生的意义深远的影响。他，就是约翰·冯·诺依曼(John Von Neumann)。

20世纪即将过去，21世纪就要到来.我们站在世纪之交的大门槛，回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯?诺依曼.众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步.鉴于冯?诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为"计算机之父".

约翰?冯?诺依曼 ( John Von Nouma，1903-1957)，美藉匈牙利人，1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育.冯?诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘.据说他6岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言.最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语.他对读过的书籍和论文.能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此.1911年一1921年，冯?诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重.在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯?诺依曼还不到18岁.1921年一1923年在苏黎世大学学习.很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯?诺依曼年仅22岁.1927年一1929年冯?诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国.1931年成为该校终身教授.1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生. 冯?诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士.他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土. 1954年他任美国原子能委员会委员;1951年至1953年任美国数学会主席.1954年夏，冯?诺依曼被使现患有癌症，1957年2月8日，在华盛顿去世，终年54岁.

冯?诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献.在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、鼻子理论、集合论等方面的研究.1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯?诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格.他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础.他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等.特别在 1925年的一篇论文中，冯?诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题.

1933年，冯?诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群.1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来.他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的. 他对其子代数进行了开创性工作，并莫定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支.这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯?诺依曼代数.这是有限维空间中矩阵代数的自然推广. 冯?诺依曼还创立了博奕论这一现代数学的又一重要分支. 1944年发表了奠基性的重要论文《博奕论与经济行为》.论文中包含博奕论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博奕应用的详细说明.文中还包含了诸如统计理论等教学思想.冯?诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作.

冯?诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术和数值分析的开拓性工作.

现在一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行.其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的"科洛萨斯"计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行.ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：(1)没有存储器;(2)它用布线接板进行控制，甚至要搭接见天，计算速度也就被这一工作抵消了.ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进.

冯?诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军.1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的"存储程序通用电子计算机方案"--EDVAC(Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写).在这过程中，冯?诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力.

EDVAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、逻辑控制装置、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系.EDVAC机还有两个非常重大的改进，即：(1)采用了二进制，不但数据采用二进制，指令也采用二进制;(2建立了存储程序，指令和数据便可一起放在存储器里，并作同样处理.简化了计算机的结构，大大提高了计算机的速度. 1946年7，8月间，冯?诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》.以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股"计算机热"，它们的综合设计思想，便是著名的"冯? 诺依曼机"，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储.这个概念被誉为'计算机发展史上的一个里程碑".它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计.自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到"冯?诺依曼机"的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了"非冯?诺依曼机"的设想. 冯?诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献. 冯?诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖;1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖;1956年获美国总统的自由奖章和爱因斯坦纪念奖以及费米奖.

冯?诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版.他的主要著作收集在六卷《冯?诺依曼全集》中，1961年出版.

在1930～1940年间，冯·诺依曼在纯粹数学方面取得的成就更为集中，创作更趋于成熟，声誉也更高涨。后来在一张为国家科学院填的问答表中，冯·诺依曼选择了量子理论的数学基础、算子环理论、各态遍历定理三项作为他最重要数学工作。

1927年冯·诺依曼已经在量子力学领域内从事研究工作。他和希尔伯待以及诺戴姆联名发表了论文《量子力学基础》。该文的基础是希尔伯特1926年冬所作的关于量子力学新发展的讲演，诺戴姆帮助准备了讲演，冯·诺依曼则从事于该主题的数学形式化方面的工作。文章的目的是将经典力学中的精确函数关系用概率关系代替之。希尔伯特的元数学、公理化的方案在这个生气勃勃的领域里获得了施展，并且获得了理论物理和对应的数学体系间的同构关系。对这篇文章的历史重要性和影响无论如何评价都不会过高。冯·诺依曼在文章中还讨论了物理学中可观察算符的运算的轮廓和埃尔米特算子的性质，无疑，这些内容构成了《量子力学的数学基础》一书的序曲。

1932世界闻名的斯普林格出版社出版了他的《量子力学的数学基础》，它是冯·诺依曼主要著作之一，初版为德文，1943年出了法文版，1949年为西班牙文版，1955年被译成英文出版，至今仍不失为这方面的经典著作。当然他还在量子统计学、量子热力学、引力场等方面做了不少重要工作。

客观地说，在量子力学发展史上，冯·诺依曼至少作出过两个重要贡献：狄拉克对量子理论的数学处理在某种意义下是不够严格的，冯·诺依曼通过对无界算子的研究，发展了希尔伯特算子理论，弥补了这个不足;此外，冯·诺依曼明确指出，量子理论的统计特征并非由于从事测量的观察者之状态未知所致。借助于希尔伯待空间算子理论，他证明凡包括一般物理量缔合性的量子理论之假设，都必然引起这种结果。

对于冯·诺依曼的贡献，诺贝尔物理学奖获得者威格纳曾作过如下评价：“在量子力学方面的贡献，就是以确保他在当代物理学领域中的特殊地位。”

在冯·诺依曼的工作中，希尔伯特空间上的算子谱论和算子环论占有重要的支配地位，这方面的文章大约占了他发表的论文的三分之一。它们包括对线性算子性质的极为详细的分析，和对无限维空间中算子环进行代数方面的研究。

算子环理论始于1930年下半年，冯·诺依曼十分熟悉诺特和阿丁的非交换代数，很快就把它用于希尔伯特空间上有界线性算子组成的代数上去，后人把它称之为冯·诺依曼算子代数。

1936～1940年间，冯·诺依曼发表了六篇关于非交换算子环论文，可谓20世纪分析学方面的杰作，其影响一直延伸至今。冯·诺依曼曾在《量子力学的数学基础》中说过：由希尔伯特最早提出的思想就能够为物理学的量子论提供一个适当的基础，而不需再为这些物理理论引进新的数学构思。他在算子环方面的研究成果应验了这个目标。冯·诺依曼对这个课题的兴趣贯穿了他的整个生涯。

算子环理论的一个惊人的生长点是由冯·诺依曼命名的连续几何。普通几何学的维数为整数1、2、3等，冯·诺依曼在著作中已看到，决定一个空间的维数结构的，实际上是它所容许的旋转群。因而维数可以不再是整数，连续级数空间的几何学终于提出来了。

1932年，冯·诺依曼发表了关于遍历理论的论文，解决了遍历定理的证明，并用算子理论加以表述，它是在统计力学中遍历假设的严格处理的整个研究领域中，获得的第一项精确的数学结果。冯·诺依曼的这一成就，可能得再次归功于他所娴熟掌握的受到集合论影响的数学分析方法，和他自己在希尔伯特算子研究中创造的那些方法。它是20世纪数学分析研究领域中取得的最有影响成就之一，也标志着一个数学物理领域开始接近精确的现代分析的一般研究。

此外冯·诺依曼在实变函数论、测度论、拓扑、连续群、格论等数学领域也取得不少成果。1900年希尔伯特在那次著名的演说中，为20世纪数学研究提出了23个问题，冯·诺依曼也曾为解决希尔伯特第五问题作了贡献。

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