椭圆方程式知识点总结

1. 椭圆方程的第一定义：

⑴①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上：

. ii. 中心在原点，焦点在

轴上：

.

 

②一般方程：

.③椭圆的标准参数方程：

的参数方程为

(一象限

应是属于

).

 

⑵①顶点：

或

.②轴：对称轴：x轴，

轴;长轴长

，短轴长

.③焦点：

或

.④焦距：

.⑤准线：

或

.⑥离心率：

.⑦焦点半径：

 

i.

 设

为椭圆

上的一点，

为左、右焦点，则

 

由椭圆方程的第二定义可以推出.

ii.设

为椭圆

上的一点，

为上、下焦点，则

 

由椭圆方程的第二定义可以推出.

由椭圆第二定义可知：

归结起来为“左加右减”.

 

注意：椭圆参数方程的推导：得

方程的轨迹为椭圆.

 

⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：

和

⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆

的离心率是

，方程

是大于0的参数，

的离心率也是

 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

 

⑸若P是椭圆：

上的点.

为焦点，若

，则

的面积为

(用余弦定理与

可得). 若是双曲线，则面积为

.