在立体几何的学习中，我们会遇到许多似是而非的结论.要证明它我们一时无法完成，这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论，这样的图形就是反例图形.若我们的心中有这样的反例图形，那就可以帮助我们迅速作出判断.

例3 判断下面的命题是否正确：底面是正三角形且相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱锥.

分析：这是一个学生很容易判断错误的问题.大家认为该命题正确，其实是错误的，但大家一时举不出例子来加以说明.问题的关键是二面角相等很难处理.我们是否可以考虑用一个正三棱锥通过变形得到?

如图4，设正三棱锥

 的侧面等腰三角形PAB的顶角是  ，底角是  ，作  的平分线，交PA于E，连接EC.可以证明  是等腰三角形，所以AB=BE.同理EC=AB.那么，△EBC是正三角形，从而  就是满足题设的三棱锥，但不是正三棱锥.

 

四、造图