2.问题讨论：

设粒子的质量为m、带电量为q(重力不计)，

粒子经电场加速由动能定理有： ①;

粒子在偏转磁场中作圆周运动有： ②;

联立①②解得：

另一种表达形式

同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器， 根据匀速运动的条件: 。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L， 则 ， 所以同位素的荷质比和质量分别为 。

2、回旋加速器

1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨

回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。

1.回旋加速器的结构。回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒(如图所示)，在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。

2.回旋加速器的工作原理。如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。

3.问题讨论。

(1)高频电源的频率 。

带电粒子在匀强磁场中运动的周期 。带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间 不变。由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等(同步)，即高频电源的频率为 ，才能实现回旋加速。

(2)粒子加速后的最大动能E。

由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由 可知 ，所以带电粒子的最大动能 。虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关;

由于 ，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。

(3)能否无限制地回旋加速。

由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了