测试
编辑：mengl
2011-04-25
广东汕头市四校2011届高三年级4月联考
6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
11.如图所示的算法流程图中,若
则
的值等于 .
的最大值是 .
14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程
化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．
17.(本小题满分14分) 某校高三文科分为四个班.高三数学
18.(本小题满分14分) 如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G..（Ⅰ）求证：
∥
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体
的体积.
19.(本小题满分14分) 设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
一、选择题
.选C.
9. 某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
故选A。
.半径为1,面积为
.
∴∥.-------------------------------------3分
--------------------------11分
由①－②得
，∴
，………………9分
，整理得
，………………13分
数学（理）试题
第Ⅰ卷 (选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设
为全集，
是的三个非空子集，且
，则下面论断正确的是 （ ）
为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是 （ ）A
B
BC 
D
.
D.2.抛物线
的焦点坐标为 ( )
的焦点坐标为 ( ) A.
B.
C.
D.
B. C. D.3.已知复数
，则“
”是“
为纯虚数”的 ( )
，则“”是“为纯虚数”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
<![endif]-->
4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，
4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C
A．
B．
B． C．
D．
D．5.已知等比数列
的前三项依次为
,
,
.则 ( )
的前三项依次为,,.则 ( ) A．
B．
C．
D．
B． C． D．6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A.
B.
B. C.
D.
D.７.已知
、
是非零向量且满足(－2，(－2，则与的夹角是 （ ） (A).
(B) 
(C).
(D).
) ⊥) ⊥
、是非零向量且满足(－2，(－2，则与的夹角是 （ ） (A). (B) (C). (D).) ⊥) ⊥８. 已知
，则
等于（ ）
，则等于（ ） A、
B、
C、
D、
B、 C、 D、 ９.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）
10.若关于的方程
只有一个实数根，则
的取值范围为（ ）
的方程只有一个实数根，则的取值范围为（ ）A、=0 B、=0或>1 C、>1或<-1 D、=0或>1或<-1
=0 B、=0或>1 C、>1或<-1 D、=0或>1或<-1第II卷(非选择题共100分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
(一)必做题(11-13题)
11.如图所示的算法流程图中,若则的值等于 .12.
是满足
的区域上的动点.那么
是满足的区域上的动点.那么的最大值是 .13.已知函数
，
.
，.设
是函数
图象的一条对称轴，则
的值等于 ．
是函数图象的一条对称轴，则的值等于 ．(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为 ，该圆的面积为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦CD 交 PA于点F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，则PF = 。
三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)已知
（1）若
的图象有与轴平行的切线，求
的取值范围；
的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在
时取得极值，且
恒成立，求
的取值范围．
在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．
|
调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,
各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取
了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分
布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)
的频率为0.05,此分数段的人数为5人.
(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?
(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于
90分的概率.
18.(本小题满分14分) 如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.19.(本小题满分14分) 设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4. (１)求圆心的轨迹E的方程；
的轨迹E的方程；(２)过点
(０，１)，作轨迹
的两条互相垂直的弦
(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、
，设
、的中点分别为
、
，试判断直线
是否过定点？并说明理由．
，设、的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．20.(本小题满分14分)已知函数
是函数
的极值点.
是函数的极值点. (1)求实数
的值；
的值； (2)若方程
有两个不相等的实数根,求实数m的取值.
有两个不相等的实数根,求实数m的取值.21.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组
（
）所表示的平面区域为
，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为
.（Ⅰ）求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列
的前r项和为
，数列
的前r项和
,是否存在自然数m？使得对一切，
恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。
（）所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（Ⅰ）求并猜想的表达式再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）设数列的前r项和为，数列的前r项和,是否存在自然数m？使得对一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。<![endif]-->
参考答案
一、选择题 1.由文氏图可得结论（C）
2.抛物线的开口向左,且
,
.选D.
,.选D.3.
时, 
是纯虚数; 
为纯虚数时
=0,解出
.选A.
时, 是纯虚数; 为纯虚数时=0,解出.选A.4.所求平均分
.选C.
.选C.5.
,
,
成等比数列,
,解得
数列
的首项为4,公比为
.其通项
,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.6.所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为
.体积
.体积=
.选C.
.选C.7. 由已知得：(－2)=0，(－2) =0；即得：
=
=2，∴cos<，>=
，∴选B
－2)=0，(－2) =0；即得：==2，∴cos<，>=，∴选B8. 由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan
的值与m无关，又
<θ<π，
<<,∴tan>1，故选D。
的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。9. 某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 故选A。10. 作直线
的图象和半圆
,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).
的图象和半圆,从图中可以看出: 的取值范围应选(D).注:求与方程实数根个数有关的问题常用图解法.
二、填空题
11.
12.直线
经过点P(0,4)时,
最得最大值,最大值是4.
经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.13.由题设知
．因为
是函数
图象的一条对称轴，所以
，即
(
)．所以
=
．
．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=．14.(坐标系与参数方程选做题)将方程
两边都乘以
得: 
,化成直角坐标方程为
两边都乘以得: ,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.15.(几何证明选讲选做题)由△COF∽△PDF得
，即
=
，即=<![endif]-->
=
，即
=
，
=，即=，解得
，故
=3
，故=3三、解答题
16. （1）
,由己知
有实数解，∴
，故
,由己知有实数解，∴，故（2）由题意是方程
的一个根，设另一根为
是方程的一个根，设另一根为则
，∴
…………2分
，∴…………2分∴
，
，当
时，
；
时，；当
时，
；当
时，
时，；当时，∴当
时，有极大值
；又
，
，
时，有极大值；又，，即当
时，的最大值为
时，的最大值为∵对
时，
恒成立，∴
，∴
或
故的取值范围是
时，恒成立，∴，∴或 故的取值范围是17.解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为
人. ……4分
人. ……4分 ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为
,
,由
=100,解得
.
=100,解得.∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ……8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.
18.（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面
∥平面
中，∵平面∥平面 平面
平面
，平面平面
平面，平面平面 ∴∥.-------------------------------------3分 （Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为
x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴
，
， 设平面的法向量为 
的法向量为 则由
，和
，得
，
，和，得， 取
，得
，
，∴
------------------------------6分
，得，，∴ ------------------------------6分又平面
的法向量为
（0，0，2）
的法向量为（0，0，2）故
；
； ∴截面与底面所成二面角的余弦值为
. ------------------9分
与底面所成二面角的余弦值为. ------------------9分（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，
的体积为V， ∵
～
，
，
，
～，，， ∴
，
，
，， ∴
，
，--------------------------11分故V棱台
∴V=V正方体-V棱台
. ------------------14分
. ------------------14分19.解：(1)设圆心的坐标为
，如图过圆心作
轴于H,
的坐标为，如图过圆心作轴于H,则H为RG的中点，在
中，
…3分
中，…3分∵
∴
∴ 即
…………………6分
…………………6分 (2) 设
，
，直线AB的方程为
（
）则
-----①
---②
（）则-----①---②由①－②得，∴，………………9分∵点
在直线上， ∴
．
在直线上， ∴．∴点Ｍ的坐标为
．………………10分
．………………10分同理可得：
, 
,
, ,∴点的坐标为
．………………11分
的坐标为．………………11分直线的斜率为
，其方程为
的斜率为，其方程为，整理得，………………13分显然，不论为何值，点
均满足方程，
为何值，点均满足方程，∴直线恒过定点．……………………14分
恒过定点．……………………14分20.(1)
,
,由已知，
.
,,由已知，. (2)由(1)
.
.令
,当
时:
,当时:|
x
|
 |
1
|
 |
 |
-
|
0
|
+
|
 |
<![endif]-->
 |
极小值
 |
<![endif]-->
 |
所以，要使方程
有两不相等的实数根，即函数
的图象与直线
有两个不同的交点, m=0或
.
有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点, m=0或.21.(1)由题意得△
，即
,进而可得
,
.
，即,进而可得,. (2)由于，所以
，因为
，所以数列
是以
为首项，公比为2的等比数列，知数列
是以
为首项，公比为
的等比数列，于是
,所以
.
，所以，因为，所以数列是以为首项，公比为2的等比数列，知数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 ,所以.标签：高中资讯
免责声明
威廉希尔app (51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处，版权归原作者及原网站所有，如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议，请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@)，我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为，请通知我们，我们一定根据实际情况及时处理。