21.(14分)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块(可视为质点)从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

(1)小物块与水平轨道的动摩擦因数

(2)为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大?

(3)若圆弧轨道的半径R取第(2)问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处?如果不能，将以多大速度离开水平轨道?

《机械能守恒定律》专题测试卷

详细参考答案

8.D

9.D 提示：根据动能定理可知：物体沿粗糙斜面下滑，重力对物体做正功为 ，物体克服摩擦力做功为 ，即 ，则 ，D项正确，A、C项错误，另外重力对物体做正功就等于物体重力势能的减少量，故B项错误。

10.BC 提示：根据动能定 理求出小球滑到B点时的速度为v= ,再根据平抛运动规律求出OC之间的距离为 .    11.AD

12.A  提示：小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大，由向心力方程 可知，对应的弹力FNA一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多;又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小，由向心力方程 可知，对应的弹力FNB一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小，选A。

13. ;

14.   提示：由动能定理, 上升过程： ,  下降过程： ，联立以上两式，可得 .

15.9.6   解析：在空中时空气阻力f =0.2mg，在水中的阻力F=3.5mg，在空中时运动H=30m,设水池深度至少为h 米. 由动能定理有：

, 得h= 9.6m.

16.   提示：即将开始滑动时，最大静摩擦力(近似等于滑动摩擦力)提供向心力， , 此时物体动能为 ，此过程中摩擦力对物体做的功等于动能增量 .

17.(1)400;(2)匀变速;(3)6000;(4)15

提示：由图象可知，AB段电动车的牵引力 F不变，又电动车行驶中所受的阻力恒定，所以电动车在AB段由A到B的过程中沿平直公路做匀加速运动;电动车由A到B的过程中，牵引力F不变，速度增大，故电动车的功率变大，至B点电动车的功率达到达到最大值，即达到额定功率，BC段的斜率为Fv表示电动车的额定功率;电动车在BC段由B到C的过程中以额定功率做加速度减小的加速运动，C点为实践与虚线的分界点，电动车至C点时的加速度减小到0，速度达到最大值vm=15m/s，此时电动车所受的牵引力等于阻力，所以电动车所受的阻力为f=F=400N，电动车的额定功率P额=fvm=6000W.

18.解析：取a点所在水平面为零势能面，电车在a点的机械能为 ，其中v1=25.2km/h=7m/s

设电车所能达到的最大高度为 ，则由机械能守恒定律有

，所以有 m

因为h/>h，所以能冲上站台.

设电车到达b点时的速度为v2，则由机械能守恒定律得

解得 m/s=3m/s.

备用题

1.08年8月9日中国选手陈燮霞在女子48公斤级举重比赛中，打破奥运会纪录，为中国代表团取得北京奥运会第一枚金牌.她在抓举比赛中，将质量为95kg的杠铃举起历时约0.5s，再停留3s后放下杠铃.那么，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率约为(    )

A.几百瓦    B.几千瓦    C.几十千瓦    D.几百千瓦

1.B 提示：设运动员在举起杠铃过程中，重心升高约1.7m，则克服重力做的功 =95×10×1.7J=1615 J，平均功率约为： W=3230 W.

2.一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s.取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(  )

A.合外力做功50J　　　　　 B.阻力做功500J

C.重力做功500J　　　　　　D.支持力做功50J

2.A 提示：合外力做功等于小孩动能的变化量，即 J，选项A对;重力做功为 J=750J，C项错;由动能定理 ，所以阻力做功为 =750J-50J=700J，B项错;小孩在支持力方向上的位移为零，不做功，D项错.

3.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人的做功情况是(  )

A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B.加速时做正功，匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功，减速时做负功

D.始终做正功

3.D  提示：人乘坐电梯时，无论是加速、减速还是匀速，支持力的方向总是向上，与运动方向相同，所以支持力与位移的方向总相同，总是做正功.

4.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是(    )

A. W1=W2=W3       B.W1

4.B

5.如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h.两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：

(1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小;

(2)此过程中杆对A球所做的功;

(3)分析杆对A球做功的情况.

5.解析：(1)由于不计摩擦及碰撞时的机械能损失，因此两球组成的系统机械能守恒.两球在光滑水平面上运动时的速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：

解得：

(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度 大，增加的动能就是杆对B做正功的结果.B增加的动能为：

因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功.所以杆对A球做的功为： .

(3)当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功;当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功.

6.跳水是一项优美的水上运动，图13甲是2008 年北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。其中陈若琳的体重约为30 kg，身高约为1.40m，她站在离水面10m高的跳台上，重心离跳台面的高度约为0.80m，竖直向上跃起后重心升高0.45m达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图13乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为0.80m。设运动员在入水及在水中下沉过程中受到的水的作用力大小不变。空气阻力可忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)陈若琳起跳过程中所做的功;

(2)陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间;(结果保留2位有效数字)

(3)若陈若琳入水后重心下沉到离水面约2.2m处速度变为零，试估算水对陈若琳的作用力的大小。(结果保留2位有效数字)

6.解析：(1)W=mgh1=135J .

(2)陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度h1=0.45m

设起跳速度为v0，则 ，上升过程的时间 ，解得 t1= =0.3 s

陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度h=10.45m

设下落过程的时间为t2，则 ，解得 = s≈1.4 s

陈若琳要完成一系列动作可利用的时间t=t1+t2=1.7s　说明：t2用 s表示也给分。

(3)陈若琳的手触及水面到她的重心下沉到离水面约2.2m处的位移s=3.0 m，手触及水面时的瞬时速度 ，设水对运动员的作用力为Ff，依据动能定理有 ，解得 Ff=1.3´103N。

说明：用其他方法求解，正确的也给分。

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