解析：对球受力分析如图，可知BD正确。

二、非选择题

6.有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ=0.75。试问它能爬到的最高点离碗底多高?

答案：0.2r

解析：如图所示，Ff=μmgcosθ  ①

由受力平衡知Ff=mgsinθ  ②

由①②式解得θ=37°

∴离地面高度h=r-rcos37°=0.2r

7.某人在地面上最多能举起60kg的重物，当此人站在以5m/s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起多重的物体。(g取10m/s2)

答案：40kg

解析：当人在地面上举起杠铃时，对杠铃分析，由牛顿第二定律得

F-mg=0

在升降机内举起杠铃时，由于升降机具有竖直向上的加速度，故杠铃也具有相同的竖直向上的加速度，而人对外提供的最大力是不变的，对杠铃由牛顿第二定律得

F-m′g=m′a　m′=40kg

所以，在加速上升的升降机内，人能举起的杠铃的最大质量为40kg。

能力提升

一、选择题(1、2题为单选题，3题为多选题)

1.叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技。图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为(　　)

A.34G　　 B.78G

C.54G　　 D.32G

答案：C

解析：设最底层的人对中间两人每只脚的支持力为F1，对上面三人由平衡条件可得4F1=3G，故F1=34G。设最底层中间的人每只脚受到的支持力为F2 ，由平衡条件得G+2F1′=2F2，其中F1′为F1的反作用力，解得F2=54G，C正确。

2.人在平地上静止站立时，受到的支撑力等于人的重力。做原地纵跳时，在快速下蹲和蹬伸的过程中，人体受到的支撑力发生变化(如图，G为重力，F为支撑力)。下列曲线能正确反映该变化的是(　　)

答案：D

解析：人从静止站立快速下蹲，有向下的加速度，处于失重状态，F

3.(2014•试题调研)如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)

A.N1始终减小 B.N2始终减小

C.N1先增大后减小 D.N2先减小后增大

答案：AB

解析：考查平衡问题的动态分析，解题的关键画出重力的分解图，应用平行四边形定则进行分析，将球的重力沿垂直墙面和垂直木板两方向分解如图所示，木板缓慢地转到水平位置过程中，画出不同位置的平行四边形(图中画出了三个位置)，由图可知，N1和N2始终是减小的，选项A、B正确，C、D错误。

4.滑板运动是一项非常刺激的水上运动。研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)。某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求(重力加速度g取10m/s2，sin37°取35，忽略空气阻力)：

(1)水平牵引力的大小;

(2)滑板的速率。

答案：(1)810N　(2)5m/s

解析： (1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示

由共点力平衡条件可得

FNcosθ=mg  ①

FNsinθ=F  ②

由①、②联立，得

F=810N

(2)FN=mg/cosθ

FN=kv2

得v=mgkcosθ=5m/s

5.一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2。

答案：9m

解析：由题图可知，在t=0到t1=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的匀加速运动。设在这段时间内体重计作用于小孩的力为F1，电梯及小孩的加速度为a1，由牛顿第二定律，得F1-mg=ma1

在这段时间内电梯上升的高度h1=12a1t21

在t1=2s到t2=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t1时刻电梯的速度，即v1=a1t1在这段时间内电梯上升的高度h2=v1(t2-t1)

在t2=5s到t3=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的匀减速运动。设这段时间内体重计作用于小孩的力为F2，电梯及小孩的加速度为a2，由牛顿第二定律，得mg-F2=ma2

在这段时间内电梯上升的高度

h3=v1(t3-t2)-12a2(t3-t2)2

电梯上升的总高度h=h1+h2+h3

代入数据解得h=9m。

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