16.(11分)如图所示，某人在距离墙壁10m处起跑，向着墙壁冲去，贴上墙之后立即返回出发点.设起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，达到最大速度后先匀速运动一段时间再减速运动.快到达墙壁时需减速到零，不能与墙壁相撞.减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲到出发点.求该人总的往返时间为多少?

答案：6.25s

解析：加速阶段：t1=vmaxa1=1s

x1=12vmaxt1=2m

减速阶段：t3=vmaxa2=0.5s

x3=12vmaxt3=1m

匀速阶段：t2=x-x1+x3vmax=1.75s

由折返线向起点(终点)线运动的过程中加速阶段：

t4=vmaxa1=1s

x4=12vmaxt4=2m

匀速阶段：t5=x-x4vmax=2s

该人总的往返时间为t=t1+t2+t3+t4+t5=6.25s.

17.(12分)(东北师大附中高一上学期期中)某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2的加速度从静止启动，作匀加速直线运动。试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车?如果能，要用多长时间?如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少?

(1)v1=6m/s;(2)v2=7m/s。

答案：(1)当v=6m/s时不能追上，Δx最小为2m

(2)当v=7m/s时能追上，t=4s

解析：设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为

x人=vt

x车=x0+12at2

要追上汽车，则要求Δx=x车-x人=0

(1)当v1=6m/s代入上式可得

Δx=12t2-6t+20=0

因为Δ=62-4×12×20<0

则Δx不能为零，不能追上

且Δx=12(t-6)2+2

当t=6s时，Δx最小为2m

(2)当v2=7m/s代入上式

Δx=12t2-7t+20=0

Δ=72-4×12×20=9有解，能追上

且t1=4，t2=10(舍去)

则在t=4s末追上车。

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