第2节　匀变速直线运动的速度与时间的关系

课前预习练

1.加速度　一条倾斜的直线

2.v=v0+at　v=at　v=v0　匀速

3.初速度v0(或运动)　正　负

4.(1)时间轴　(2)倾斜　(3)斜率

5.AD　[各选项表示的均是匀变速直线运动，其中A、D表示匀加速直线运动，B、C表示匀减速直线运动.]

6.22 m/s　25 m/s

课堂探究练

1.BD　[匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错;根据加速度的定义可知，B、D对，C错.]

2.C　[因已知物体做匀变速直线运动，又知加速度为0.6 m/s2，主要涉及对速度公式的理解：①物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动;②v=v0+at是矢量式.匀加速直线运动a=0.6 m/s2;匀减速直线运动a=-0.6 m/s2.]

3.C

4.5 m/s　2.5 m/s2，方向与速度方向相反

解析

质点的运动过程包括加速—匀速—减速三个阶段，如右图所示.图示中AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了.

由运动学公式可知：vB=v0+at=5 m/s，vC=vB=5 m/s，由v=v0+at应用于CD段 (vD=0)得：a′=vD-vCt=0-52 m/s2=-2.5 m/s2，方向与速度方向相反.

点评　1.多运动过程问题要划分不同的运动阶段，并搞清楚各运动过程之间的联系.

2.选取一个过程为研究对象，以初速度方向为正方向，判断各量的正负，利用v=v0+at由已知条件求解未知量.

5.C

6.C　[甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，a1=2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，a2=-1 m/s2.t1=1 s和t2=4 s二者只是速度相同，未相遇.2～6 s内，甲、乙速度方向相同.故正确答案为C.]

点评　分析图象应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手.轴是指看坐标轴代表的物理量，是x-t图象还是v-t图象.点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点.线是看图的形状，是直线还是曲线，通过图线的形状判断两物理量的关系，还要通过面积和斜率看图象所表达的含义.

7.见解析

解析　(1)①做匀加速直线运动;②做匀减速直线运动

(2)①物体3 s内速度的改变量

Δv=9 m/s-0=9 m/s，方向与速度方向相同

(3)②物体5 s内的速度改变量Δv′=(0-9) m/s=-9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反.

(4)①物体的加速度

a1=ΔvΔt=9 m/s3 s=3 m/s2，方向与速度方向相同.

②物体的加速度

a2=Δv′Δt′=-9 m/s5 s=-1.8 m/s2，方向与速度方向相反.

(5)图象的交点A表示两物体在2 s时的速度相同.

方法总结　匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向.

8.(1)17 m/s　(2)5 m/s　(3)0

解析　(1)初速度v0=40 km/h≈11 m/s，

加速度a=0.6 m/s2，时间t=10 s.

10 s后的速度为v=v0+at=11 m/s+0.6×10 m/s=17 m/s.

(2)汽车刹车所用时间t1=v0a1=110.6 s>10 s，

则v1=v0-at=11 m/s-0.6×10 m/s=5 m/s.

(3)汽车刹车所用时间t2=v0a2=113 s<10 s，所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零.

方法总结　①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v=v0+at来求速度.

②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间t

课后巩固练

1.D　2.ABD

3.B　[匀变速直线运动中加速度是恒定的，即相同时间内速度的变化相同，B正确.]

4.D　[根据v=v0+at，v0=v-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s，D正确.]

5.ABC　[通过A点时甲的速度为6 m/s最大，乙的速度为2 m/s最小，所以A对.通过A点前1 s时，丙的速度为-6 m/s，甲为5 m/s，乙为-4 m/s，所以B对.通过A点后1 s时，v甲=7 m/s，v乙=8 m/s，v丙=-2 m/s，所以C对.]

6.C　[小球先做匀加速运动，速率均匀增大，后做匀减速运动，速率均匀减小，故能够反映小球运动过程的是图象C.]

7.AC　[由图象可知，甲、乙两质点速度方向相同，但加速度方向相反，两直线的交点表示两个质点的速度在t1时刻相同，故A、C正确，B、D错.]

8.见解析

解析　对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动的速度公式，有v=v甲+a甲t，v=v乙-a乙t，

又v乙=2.5v甲，a甲=2a乙，

由以上四式可得甲、乙两物体的初速度大小分别为

v甲=v2=82 m/s=4 m/s，

v乙=2.5 v甲=2.5×4 m/s=10 m/s;

甲、乙两物体的加速度大小分别为

a甲=v-v甲t=8-44 m/s2=1 m/s2，

a乙=12a甲=12×1 m/s2=0.5 m/s2.

9.(1)12 m/s　(2)-1 m/s2

解析　(1)匀速行驶的速度即为匀加速6 s时的速度

v2=v1=a1t1=2×6 m/s=12 m/s.

(2)对匀减速直线运动，由v=v0+at得

a2=0-1212 m/s2=-1 m/s2.

10.4.0 s

解析　飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，故有

v=v0+at，t=v-v0a=50-305.0 s=4.0 s

则飞机起飞时在跑道上至少应有4.0 s的加速时间.

11.15 s

12.(1)-1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s

解析

(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如右图所示，

设卡车从A点开始减速，则vA=10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB=2 m/s，vC=10 m/s，且t2=12t1，t1+t2=12 s，可得t1=8 s，t2=4 s.

由v=v0+at得，

在AB段，vB=vA+a1t1，①

在BC段，vC=vB+a2t2，②

联立①②两式并代入数据解得

a1=-1 m/s2，a2=2 m/s2

(2)2 s末的速度为

v1=vA+a1t=10 m/s-1×2 m/s=8 m/s，

10 s末的速度为

v2=vB+a2t′=2 m/s+2×(10-8) m/s=6 m/s.

以上是第二章匀变速直线运动的研究练习题的所有内容，威廉希尔app 希望对大家有帮助。

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