15.【题文】一条河宽400m，河水的流速是3m/s，当船在静水中的速度为4m/s，则船过河的最短距离为 _______m ，若船在静水中的速度为2m/s, 则船过河的最短距离为 ________m 。

答案

【答案】400，   600

解析

【解析】略

16.【题文】在天体运动中将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。已知某双星系统，它们绕连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动, 其质量分别为m

和m

，则它们的角速度ω?1 ：ω?2=_________，线速度v

：v

=_________。

答案

【答案】1：1，  m2：m1

解析

【解析】略17.【题文】如图，竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为

，现将一质量为m的物块，轻轻地放在平板中心，让它从静止开始往下运动，直至物块速度为零时平板与地面间的距离为

，则此时弹簧的弹性势能Ep=      ________。

答案

【答案】mg ( h1-h2 )

解析

【解析】略

18.【题文】两个放在绝缘架上的相同金属球，相距为r ，球的半径比r小得多，带电量大小分别为q和3q，相互斥力为3F。现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为_________F。

答案

【答案】4

解析

【解析】略

19.【题文】将一质量m=0.5kg的物体从高处以水平初速度v0=5m/s抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2 ，求：(1)在运动的最初2s内重力对物体做的功是多少?

(2)最初2s内重力对物体做功的平均功率是多少?

(3)第2 s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少?

答案

【答案】(1)100J

(2)50W

(3)100W

解析

【解析】解：(1)平抛运动的物体在竖直方向做自由落体运动。t=2s时间内，物体在竖直方向下落的高度

m

而重力做功与平抛运动的物体的运动路径无关，只跟起末位置的高度差有关，所以物体在运动的最初2s内重力对物体做的功为

(2)前2s内重力对物体做功的平均功率

W

(3)在第2s末，物体在竖直方向的分速度

所以第2s末瞬时功率

P

W

20.【题文】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

答案

【答案】(1)

(2)

解析

【解析】(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,

在地球表面附近满足

①

卫星在地面附近做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供:

表面卫星:

②

由①②两式得

(4分)

得到

(2分)

(2)距离地面高度为h的轨道上,卫星受到的万有引力提供向心力

③      (2分)

④      (2分)

由上述①式可得

⑤      (2分)

③、④联立解得

(2分)21.【题文】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型(不计摩擦和空气阻力)。若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A。已知P点与B点的高度差h=3R，求：

(1)小球通过最低点B时速度有多大?

(2)小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大?

(3)若小球在运动中需要考虑摩擦和空气阻力，当小球从P点由静止开始下滑，且刚好通过最高点A，则小球从P点运动到A点的过程中克服摩擦和空气阻力所做的功是多少?

答案

【答案】(1)

(2)

(3)

解析

【解析】(1)设小球通过B点的速度为v1，在不考虑摩擦和空气阻力情况下，由P点运动到B点的过程

中只有重力做功，机械能守恒：

解得，小球通过B点的速度:

(2)设小球在B点受到轨道的支持力为F，由牛顿第二定律：

代入数据，解得：

(3)在考虑摩擦和空气阻力情况下，当小球刚好通过A点时，

由牛顿第二定律得:

整理得小球刚好通过A点时的速度为：

设小球从P点运动到A点的过程中，重力做功为WG，克服阻力做功为

，由动能定理：

有：

由题意可知：

联立解得：

22.【题文】如图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球甲。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球乙。当乙到达悬点O的正下方并与甲在同一水平线上，甲处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中乙的电量分别为q1和q2, θ分别为30°和45°。求：q2 / q1的值( 要求在右图中对甲进行受力分析)。

答案

【答案】

解析

【解析】设甲球带电量为Q ，甲球受重力、静电斥力和线的拉力作用，它的受力分析如右所示图。

设线长为l , 甲乙两球相距为r ,而由图中几何关系可知：

r = l sin θ       ①

由题意，甲球处于平衡状态，甲球受静电

斥力：

F = mg tan θ    ②

又由库仑定律有：

F =

③

经①②③整理得：

进一步整理得：

由于两次实验中乙的电量分别为q1和q2,使得悬线偏离竖直方向的角度为θ分别为θ1=30°和

θ2=45°，其余量相同，所以有

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