对整体进行受力分析，如乙.

此时细绳对箱子的拉力和小球受的拉力对整体而言是内力，因此不必考虑：则由牛顿第二定律得F-μ(M+m)g=(M+m)a，

即F=(M+m)(μg+a)=(M+m)g(μ+tan θ)≈40.7 N.

例2　(M+m)gtan θ

解析　若m、M保持相对静止，则两者运动情况相同.对m、M所组成的整体进行受力分析，如甲，根据牛顿第二定律可知F=(m+M)a.①

以m为研究对象，进行受力分析，如乙，根据牛顿第二定律可得

Fx=FN′•sin θ=max=ma.②

Fy=FN′•cos θ-mg=may=0.③

由②③可得a=gtan θ.代入①中得F=(m+M)gtan θ.

例3　25 N

解析　依题意，在FA的作用下，A、B一起加速运动有相等的加速度.当A、B开始发生相对运动时，A、B系统的加速度为最大加速度，A对B的静摩擦力fAB即为最大静摩擦力.由牛顿第二定律的比例式有，FA/(mA+mB)=fAB/mB.①

当对B施加一最大水平力FB时，A、B仍以共同的加速度运动，且这一加速度也为最大加速度，故B对A的静摩擦力fBA也为最大静摩擦力，即有，

fBA=fAB.②

同理可列出比例式：FB/(mA+mB)=fBA/mA.③

由①②③解得：FB=mBFA/mA=25 N.

例4　101 kg

解析　设堵住漏洞后，气球的初速度为v0，所受的空气浮力为F浮，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为m，由牛顿第二定律得mg-F浮=ma①

式中a是气球下降的加速度.以此加速度在时间t内下降了h，则h=v0t+12at2②

当向舱外抛掉质量为m′的压舱物后，有F浮-(m-m′)g=(m-m′)a′③

式中a′是抛掉压舱物后气球的加速度.由题意，此时a′方向向上，Δv=a′Δt.④

式中Δv是抛掉压舱物后气球在Δt时间内下降速度的减少量.

由①③得m′=ma+a′g+a′⑤

将题设数据m=990 kg，v0=1 m/s，t=4 s，h=12 m，Δt=300 s.

Δv=3 m/s，g=9.89 m/s2代入②④⑤式得m′=101 kg.

例5　(1)3 m/s2　2 m/s　(2)μ=0.375　k=3 N•s/m

解析　(1)由题可知滑块做加速度减小的加速运动，最终可达最大速度vm=2 m/s，t=0时刻滑块的加速度最大，即为v-t线在O点的切线的斜率：a=v1-v0t1=3 m/s-01 s=3 m/s2

(2)对滑块受力分析如，由牛顿第二定律得mgsin θ-F阻-f=ma

又f=μFN，FN=mgcos θ，F阻=kv，联立以上各式得mgsin θ-μmgcos θ-kv=ma

由(1)知，将v0=0，a0=3 m/s2和vm=3 m/s，a=0代入上式可得μ=0.375，k=3 N•s/m

即学即练

1.D　2.B　3.B　4.CD

5.D　[木块受力如，其中FN、f分别为斜面对木块的支持力和摩擦力，木块受到三个力的作用处于平衡状态，则FN、f的合力与G等大、反向，即方向竖直向上.由牛顿第三定律可知木块对斜面的作用力与FN、f的合力等大、反向，方向竖直向下.]

6.AD　[t0～t1时间内，弹簧秤的示数小于人的重力，人处于失重状态，有向下的加速度;t2～t3时间内，弹簧秤的示数大于人的重力，人处于超重状态，有向上的加速度;t1～t2时间内，弹簧秤的示数等于人的体重，加速度为0，则B、C选项不正确，A、D正确.]

7.(1)120 N　(2)2.88 m

解析　(1)设地面对箱子的支持力和摩擦力分别为FN、f.取箱子为研究对象，受力如甲.

由牛顿第二定律得

水平方向　F•cos θ=f

竖直方向　FN=mg+F•sin θ，又f=μFN

联立上式解得F≈120 N

(2)取箱子为研究对象，受力分析如乙

由牛顿第二定律得

水平方向　F•cos θ-f1=ma1

竖直方向　FN1+Fsin θ=mg

又f1=μFN1

拉力作用2 s末箱子的速度v1=a1t

撤去力F后，箱子的受力分析如丙

由牛顿第二定律得　f2=ma2 又f2=μFN2，FN2=mg

设此过程箱子运动的距离为s则由运动学公式得s=v212a2

联立以上各式解得　s=2.88 m

8.(1)F1=52mg　F2=0

(2)F1′=322mg　F2′=22mg

解析　取小球为研究对象，设细绳1、2对小球的拉力分别为F1，F2，对小球受力分析，如甲

水平方向上　22F1+22F2=ma

竖直方向上　22F1-mg-22F2=0

联立得F1=mg+ma2，F2=ma-mg2

由此分析知，当车以a=g向左做匀加速直线运动时，细绳2刚好伸直，且对球没有作用力.

(1)当a1=g2时，细绳2的拉力为0，受力分析如乙

则F1=F2合+mg2=52 mg

(2)当a2=2g时，细绳2上已有拉力则

有F1′=mg+ma2=3 22mg

F2′=ma-mg2=22mg

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