数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为直线、圆的位置关系同步练习，希望大家认真对待。

一、填空题(每小题3分，共24分)

1.与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______.

2.在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________ .

3.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______.

4.如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______.

5.如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______.

图1　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　图3

6.圆外切等腰梯形的 底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______.

7.PA、 PB是⊙O的切线，切点是A 、B，∠APB=50°，过A作 ⊙O直径AC，连接CB，则∠P BC=__ ____.

8.如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，P  AB、PCD是割线，AB=3 5，CD =50，AC∶DB=1∶2，则PA=______.

二、选择题(每小题4分，共32分)

9.直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是

A.相离    B.相切    C.相交    D.相切或相交

10.圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为 d，那么

A.d<6 cm        B.6 cm

C.d≥6 cm        D.d>12 cm

11.P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是

A.α= β        B.α+β=90°

C.α+2β=1 80°       D.2α+β=180°

12.在⊙O中，弦AB和CD相交于 点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为

A.x2+12x+ 28=0

B.x2-12x+28=0

C.x2-11x+12=0

D.x 2+11x+12=0

13.如图4，AB是⊙O的直径 ，弦AC、BD相 交于P，则CD∶AB等于

A.sinBPC   B .cosBPC   C.tanBPC   D.cotBPC

图4 　　　　　　　 图5　　　　　　　　 图6　 　　　　　　　图7

14.如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是

A.     B.2    C.2     D.3

15.如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一 点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于

A.4    B.5    C.6     D.7

16.如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB， BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置

A.在平分AB的某直线上移动

B.在垂直AB的某直线上移动

C.在弧AMB上移动

D.保持固定不移动

三、解答题(共44分)

17.如图8， 已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2 ，CD=3，求tanB的值.(10分)

图8

18.如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点 C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线.(10分)

图9

19.如图10，BC是 ⊙O的直径，A是弦BD 延 长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：

(1) AC是⊙O的切线.(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径.(12分)

图10

20.如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的 延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO.(1)求证：PC是⊙O的切线;(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求 ⊙O的半径;(3)求sinPCA的值.(12分)

图11

参考答案

一、1.过已知点，垂直于直线L的一条直线

2.120°　110°　130°　3.6.5　2　4.4

5.36π　6.  a　7.155°　8.45

二、9.D　10.A　11.C　12.B　13.B　14.C　 15.B　16 .D

三、17.证明：连结AD

∵AB是直径，∴∠ADB=90°

∴在Rt△ADC中，AD= ，

∴tanCAD=

∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAD= ∠B，

∴tanCAD=tanB=

18.证明：连结OC，BC

∵AB是直径，∴∠ACB=90°

又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC= AB=BO

∵BO=BD ，∴BC=BD，

∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC，∴∠BCD=30°

∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD

∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠ OCB=90°

∴DC是⊙O的切线.

19 .证明：(1)连结OD、DC

∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°

在Rt△ADC中，∵AE=EC，

∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD

∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD

∵∠B+∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线

(2) 设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k.

∵AC是⊙O的切线，ADB是割线

∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152.

解得k= ，∴AB=5 .

在Rt△ACB中，BC= .

20.(1) 连结O C，∵PC2=PE×PO，∴

又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，

∴△PEC∽△PCO

∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°

∴PC是⊙O的 切线.

(2)半径为3

(3)sinPCA=

威廉希尔app 为大家提供的直线、圆的位置关系同步练习，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

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