数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为直线与直线的方程练习题及答案，希望大家认真对待。

一、选择题

1.(2010安徽文)经过点(1，0)，且与直线

平行的直线方程是( ).

 

A.

B.

C.

D.

考查目的：考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.

答案：A.

解析：设所求直线的方程为

.∵所求直线经过点(1，0)，∴

，∴所求直线的方程为

.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线

平行.

2.下列说法正确的是( ).

A.经过定点

(

，

)的直线都可以用方程

表示;

B.经过不同两点

，

的直线都可以用方程

表示;

C.经过定点

(0，

)且斜率存在的直线都可以用方程

表示;

D.不经过原点的直线都可以用方程

表示.

考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形.

答案：C.

解析：A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线;B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线，即只能表示

且

的直线;D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线，而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.

3.(2009上海文)已知直线

，

平行，则

的值是( ).

A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2

考查目的：考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.

答案：C.

解析：当

时，

，

都与

轴垂直，此时

∥

;当

时，要使直线

∥

，必须

且

，解得

.

二、填空题

4.经过点

(0，1)，

(2，0)的直线方程为 .

考查目的：考查直线方程的几种常见形式及其求法.

答案：

.

解析：根据条件可写出直线的截距式方程为

，整理得

.本题也可用待定系数法求解.

5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有 条.

考查目的：考查直线截距的概念，和直线方程几种常见的形式及其求法.

答案：2.

解析：若直线经过原点，易求直线方程为

.若直线不经过原点，可设所求的直线方程为

，将点A的坐标(1，2)代入得

，∴直线

也符合题意.即符合题意的直线共有2条.

6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中，如果

与

都是整数，则称点(

，

)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点;

②如果

与

都是无理数，则直线

不经过任何整点;

③直线

经过无穷多个整点，当且仅当

经过两个不同的整点;

④直线

经过无穷多个整点，当且仅当

与

都是有理数;

⑤存在恰好经过一个整点的直线.

考查目的：考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识.

答案：①③⑤.

解析：①例如

，②如

过整点(1，0)，③设

(

)是过原点的直线.若此直线经过两个整点(

，

)，(

，

)，则

，

，两式相减得

，则点

也在直线

上.通过这种方法可以得到直线

经过无穷多个整点.通过上下平移

得，对于

也成立，所以③正确;④如

不经过无穷多个整点;⑤如直线

，只经过(0，0).

三、解答题

7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：

⑴BC边上的高所在的直线方程;

⑵AB边的垂直平分线的方程.

考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.

答案：⑴

;⑵

.

解析：⑴∵

，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率

，∴AD所在的直线方程为

，即

.

⑵∵AB的中点为(3，1)，

，∴AB边的垂直平分线的斜率为

，∴AB边的垂直平分线的方程为

，整理得

.

8.已知直线

.

⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线?

⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交?

⑶系数满足什么条件时，直线只与

轴相交?

⑷系数满足什么条件时，方程表示

轴?

⑸设

为直线

上一点，证明：这条直线的方程可以写成

.

考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想.

答案：⑴

，

不同时为零;⑵

应均不为零;⑶

且

;⑷

;⑸略.

解析：⑴将(0，0)代入

中得

，

不同时为零;

⑵直线

与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距

都存在.令

，则

;令

，则

.依题意即

，

均存在，∴

应均不为零;

⑶直线

只与

轴相交，即只与

轴有一个公共点，与

轴没有公共点，∴直线的方程只能化为

的形式，∴

，

，

;

⑷∵

轴的方程为

，∴要使方程

只表示

轴，则必须

;

⑸∵

在直线

上，∴

满足方程

，即

，∴

，∴

可化为

，即

.

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