数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。威廉希尔app 为大家推荐了数学高一级下册直线的倾斜角与斜率课时训练，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是(　　)

A.所有的直线都有倾斜角和斜率

B.所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率

C.直线的倾斜角和斜率有时都不存在

D.所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角

【解析】选B.当直线的倾斜角为直角时，不存在斜率.但所有的直线都有倾斜角，故选B.

2.(2014•商洛高一检测)已知直线l过A(-2，(t+ )2)，B(2，(t- )2)两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为(　　)

A.1，135°       B.-1，-45°

C.-1，135°       D.1，45°

【解析】选C.因为k= =-1，所以直线的倾斜角是钝角，又tan45°=1，所以直线的倾斜角为180°-45°=135°.

3.(2014•西安高一检测)直线l经过A(2，1)，B(1，-m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)

A.0°≤α≤45°     B.90°<α<180°

C.45°≤α<90°     D.90°<α≤135°

【解析】选C.直线l的斜率k=tanα= =m2+1≥1，所以45°≤α<90°.

【变式训练】若ab<0，则过点P(0，- )与Q( ，0)的直线PQ的倾斜角α的取值范围是________.

【解析】因为kPQ= = ，又因为ab<0，所以kPQ<0.所以α为钝角，即90°<α<

180°.

答案：90°<α<180°

4.将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为(　　)

A.      B.      C.-     D.-

【解析】选C.设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，所以直线l的斜率k= =- .

二、填空题(每小题5分，共10分)

5.(2014•南昌高一检测)若直线l与直线y=1，x=7分别交于P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，-1)，则直线l的斜率为__________.

【解析】设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式得xP+7=2，解得xP=-5，即P(-5，1)，所以k=- .

答案：-

【变式训练】三点A(0，2)，B(2，5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b满足的条件是________.

【解析】由题意得kAB≠kAC，则 ≠ ，整理得b≠ .

答案：b≠

6.已知直线l的倾斜角为α=45°，点P1(2，m)，P2(n，5)，P3(3，1)在直线l上，则m=________，n=________.

【解题指南】条件中直线的倾斜角已知，可以考虑倾斜角与斜率的关系构造方程求解.

【解析】因为α=45°，所以直线的斜率k=1，

又点P1(2，m)，P2(n，5)，P3(3，1)在直线l上，

所以 = =1，即 = =1，

解得m=0，n=7.

答案：0　7

三、解答题(每小题12分，共24分)

7.(2014•临沂高一检测)a为何值时，过点A(2a，3)，B(2，-1)的直线的倾斜角是锐角?钝角?直角?

【解题指南】根据倾斜角与斜率的关系解决本题.若直线的倾斜角是锐角，则k>0，若为钝角，则k<0，若为直角，则斜率不存在.

【解析】当过点A，B的直线的倾斜角是锐角时，kAB>0，根据斜率公式得kAB= = >0，

所以a>1;

同理，当倾斜角为钝角时，kAB<0，即 <0，

所以a<1.

当倾斜角为直角时，A，B两点的横坐标相等，即2a=2，所以a=1.

8.设直线l过点A(7，12)，B(m，13)，求直线l的斜率k及倾斜角α的范围.

【解题指南】根据斜率公式求出斜率的范围，然后根据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角的范围，注意斜率公式应用的前提条件.

【解析】(1)当m=7时，直线l与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°.

(2)当m≠7时，k= = .

当m>7时， >0，即k>0，0°<α<90°;

当m<7时， <0，即k<0，90°<α<180°.

【变式训练】已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试结合斜率公式k= (x2≠x1).求 的取值范围.

【解析】设k= ，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1，1)连线的斜率.如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，

因为kBQ= =1，kAQ= =3，

所以1≤k≤3，即 的取值范围是[1，3].

【拓展延伸】巧用斜率公式的几何意义解题

由于斜率公式k= (x2≠x1)具有把几何问题代数化的功能，因此在解答过程中，可首先借助斜率公式的几何意义画出草图，然后利用斜率与倾斜角的关系，找出其边界.求解过程充分体现了数与形的完美结合，渗透了解析几何的思想.

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