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高一数学必修一函数与方程同步训练题(附解析)

编辑:sx_gaohm

2015-12-21

方程式或简称方程,是含有未知数的等式。以下是威廉希尔app 为大家整理的高一数学必修一函数与方程同步训练题,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,威廉希尔app 一直陪伴您。

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-12)•f(12)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内

(  )

A.可能有3个实数根      B.可能有2个实数根

C.有唯一的实数根      D.没有实数根

解析:由f -12•f 12<0得f(x)在-12,12内有零点,又f(x)在[-1,1]上为增函数,

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.

答案:C

2.(2014•长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的,x、f(x)的对应关系如下表:

x 1 2 3 4 5 6

f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

(  )

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析:∵f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号,

∴f(x)在区间[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零点.

答案:C

3.若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是

(  )

A.(3.5,+∞)     B.(1,+∞)

C.(4,+∞)     D.(4.5,+∞)

解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,

在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,则1n+1m>1.

答案:B

4.(2014•昌平模拟)已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

(  )

A.(0,1)    B.(1,2)

C.(2,3)    D.(3,4)

解析:函数f(x)的导数为f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12>0,所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案:B

5.已知函数f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.

解析:画出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0

答案:(0,1)

6.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2 014x+log2 014x则在R上,函数f(x)零点的个数为________.

解析:函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)=0,当x>0时,f(x)=2 014x+log2 014x在区间0,12 014内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞,0)内有且仅有一解,从而函数在R上的零点的个数为3.

答案:3

7.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是________.

解析:令x+2x=0,即2x=-x,设y=2x,y=-x;

令x+ln x=0,即ln x=-x,

设y=ln x,y=-x.

在同一坐标系内画出y=2x,y=ln x,y=-x,如图:x1<0

则(x)2-x-1=0,

∴x=1+52,即x3=3+52>1,所以x1

答案:x1

8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的取值范围.

解:(1)当a=0时,函数f(x)=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点.

(2)当a≠0时,函数f(x)=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则Δ=1+4a=0,解得a=-14.综上,当a=0或a=-14时,函数仅有一个零点.

9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.

解:设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2],

①若f(x)=0在区间[0,2]上有一解,

∵f(0)=1>0,则应用f(2)<0,

又∵f(2)=22+(m-1)×2+1,

∴m<-32.

②若f(x)=0在区间[0,2]上有两解,

则Δ≥0,0<-m-12<2,f2≥0,

∴m-12-4≥0,-3

∴m≥3或m≤-1,-3

∴-32≤m≤-1.

由①②可知m的取值范围(-∞,-1].

最后,希望精品小编整理的高一数学必修一函数与方程同步训练题对您有所帮助,祝同学们学习进步。

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