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高一数学函数模型及其应用专项训练题(2015—2016)学年

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2015-12-16

8.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表:

每户每月用水量 水价

不超过12 m3的部分 3元/m3

超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3

超过18 m3的部分 9元/m3

若某户居民本月交纳的水费为48元,则此户居民本月用水量为__________m3.

解析:设每户每月用水量为x,水价为y元,则

y=3x,018,

即y=3x,018.

∴48=6x-36,∴x=14.

答案:14

9.国家收购某种农产品的价格是120元/担,其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点,即8%),计划收购m万担,为了减轻农民负担,决定税率降低x个百分点,预计收购量可增加2x个百分点.

(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;

(2)要使此项税收在税率调整后,不低于原计划的78%,试确定x的范围.

解析:(1)y=120×m•[1+(2x)%]×(8%-x%)=

-0.024m(x2+42x-400)(0

(2)-0.024m(x2+42x-400)≥120×m×8%×78%,

即x2+42x-88≤0,(x+44)(x-2)≤0,

解得-44≤x≤2.

又∵0

10.有一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成,隧道的最大高度为4.9 m,AB=10 m,BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中,若有一辆高为4 m,宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问:如果不考虑其他因素,汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部,AO、BC为壁)?

解析:由已知条件分析,得知抛物线顶点坐标为(5,2.5),C点的坐标为(10,0),所以设抛物线的解析式为

y=a(x-5)2+2.5,①

把(10,0)代入①得0=a(10-5)2+2.5,

解得a=-110,y=-110(x-5)2+2.5.

当y=4-2.4=1.6时,1.6=-110(x-5)2+2.5,

即(x-5)2=9,解得x1=8,x2=2.

显然,x2=2不符合题意,舍去,所以x=8.

OC-x=10-8=2.

故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部.

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的高一数学函数模型及其应用专项训练题,希望大家喜欢。

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