二、填空题

17、已知函数f (x)=2+lg (x+x2?1 )，且f (-1)≈1.62，则f (1)近似值为。 2x

?2x(x?4)18、已知f (x)=? ，则f (log13 )=。

2?f(x?2)(x?4)

19、函数f (x)=x5 -5x4+5x3+2，x∈[-1，2]的值域为 。

20、已知f (x)=x(x+1)(x+2)…(x+2014),则f '(0)=。

21、函数y=a?x反函数的图象关于点(-1，4)成中心对称，则a= . x?a?1

22、在函数y= f (x)的图象上任意两点的斜率k属于集合M，则称函数y=f (x)是斜率集合M的函数，

写出一个M ?(0,1)上的函数 。

23、若方程lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在x∈(0，3)内有唯一解，则m∈ 。

24、已知定义在R上的偶函数f (x)，满足f (x+2)*f (x)=1，对x∈R恒成立，且f (x)>0，则f (119)

= 。

25、已知函数f(3x+2)的定义域为(-2,1)，则f (1-2x)的定义域为 。

26、对任意实数x、y定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意

义的加、乘运算，现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有 x*m=x，则m= 。

27、在锐角△ABC中，tamA，tanB是方程x2+mx+m+1=0的两根，则m∈ 。

28、已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，[-1,2]=-2，则使[|x2-1|]

=3成立的x取值范围为 。

29、对于正整数n和m，其中mkm的最大整数，则

三、解答题：

30、设f (x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x≥0，都有f (x)≥ax成立，求实数a的取值范围。

31、已知f (x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f (1)=1，若a、b∈[-1,1]，a+b≠0，有

>0。

⑴判断f (x)在[-1,1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论;

⑵解不等式f (x+184!= 。 206!f(a)?f(b)a?b11)

⑶若f (x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]恒成立，求实数m的范围。

3x2?c32、已知f (x)=为奇函数，f (1)

(1)求a、b、c的值;(2)是否存在实数m使不等式f (-2+sinθ)<-m2+

若存在，求出m的取值范围。若不存在，请说明理由。

3对一切θ∈R成立?2

33、设函数f (x)的定义域为(0，+∞)且对任意正实数x、y有f (xy)=f (x)+f (y)。已知f (2)=1，且当x>1时，f (x)>0。

(1)判断f (x)在(0，+∞)上的单调性。

(2)正数数列{an｝的前n项和为Sn，且满足f (S n)=f (a n)+f (a n+1)-1(n∈N)，求{a n｝的通项公式。

34、设f (x)=ax2+bx+c(a>0)且存在m、n∈R，使得[f (m)-m]2+[f (n)-n]2=0成立。

(1)若a=1，当n-m>1且t

(2)若直线x=m与x=n分别与f (x)的图象交于M、N两点，且M、N两点的连线被直线

3(a2+1)x+(a2+1)y+1=0平分，求出b的最大值。

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