7.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x2+1;乙：y=3x-1.若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好.

解析：图象法，即描出已知的三个点的坐标并画出两个函数的图象(图略)，比较发现选甲更好.

答案：甲

8.一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长________.

解析：由10020=150x，得x=30.

答案：30 cm

9.某工厂8年来某产品年产量y与时间t年的函数关系如图，则：

①前3年总产量增长速度越来越快;

②前3年中总产量增长速度越来越慢;

③第3年后，这种产品停止生产;

④第3年后，这种产品年产量保持不变.

以上说法中正确的是________.

解析：观察图中单位时间内产品产量y变化量快慢可知①④.

答案：①④

??10.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元.经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0)，函数图象如图所示.

(1)根据图象，求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?

解：(1)由图象知，当x=600时，y=400;当x=700时，y=300，代入y=kx+b(k≠0)中，

得400=600k+b，300=700k+b，解得k=-1，b=1000.

所以，y=-x+1000(500≤x≤800).

(2)销售总价=销售单价×销售量=xy，

成本总价=成本单价×销售量=500y，

代入求毛利润的公式，得

S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)

=-x2+1500x-500000

=-(x-750)2+62500(500≤x≤800).

所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件.

11.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T-Ta=(T0-Ta)•(12)th，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期.

现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到35 ℃时，需要多长时间?

解：由题意知40-24=(88-24)•(12)20h，

即14=(12)20h.

解之，得h=10.

故T-24=(88-24)•(12)t10.

当T=35时，代入上式，得

35-24=(88-24)•(12)t10，

即(12)t10=1164.

两边取对数，用计算器求得t≈25.

因此，约需要25 min，可降温到35 ℃.

12.某地区为响应上级号召，在2011年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.

(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求y=f(x)的表达式，并求此函数的定义域.

(2)作出函数y=f(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米?

解：(1)经过1年后，廉价住房面积为

200+200×5%=200(1+5%);

经过2年后为200(1+5%)2;

…

经过x年后，廉价住房面积为200(1+5%)x，

∴y=200(1+5%)x(x∈N*).

(2)作函数y=f(x)=200(1+5%)x(x≥0)的图象，如图所示.

作直线y=300，与函数y=200(1+5%)x的图象交于A点，则A(x0,300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y=300时所经过的时间x的值.

因为8

即经过9年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米.

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