高一数学幂函数专项练习

幂函数专项练习1.下列幂函数为偶函数的是(　　)

A.y=x12　　　　　　　　　　 B.y=3x

C.y=x2   D.y=x-1

解析：选C.y=x2，定义域为R，f(-x)=f(x)=x2.

2.若a<0，则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　)

A.5-a<5a<0.5a   B.5a<0.5a<5-a

C.0.5a<5-a<5a   D.5a<5-a<0.5a

解析：选B.5-a=(15)a，因为a<0时y=xa单调递减，且15<0.5<5，所以5a<0.5a<5-a.

3.设α∈{-1,1，12，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为(　　)

A.1,3   B.-1,1

C.-1,3   D.-1,1,3

解析：选A.在函数y=x-1，y=x，y=x12，y=x3中，只有函数y=x和y=x3的定义域是R，且是奇函数，故α=1,3.

4.已知n∈{-2，-1,0,1,2,3}，若(-12)n>(-13)n，则n=________.

解析：∵-12<-13，且(-12)n>(-13)n，

∴y=xn在(-∞，0)上为减函数.

又n∈{-2，-1,0,1,2,3}，

∴n=-1或n=2.

答案：-1或2

1.函数y=(x+4)2的递减区间是(　　)

A.(-∞，-4)   B.(-4，+∞)

C.(4，+∞)   D.(-∞，4)

解析：选A.y=(x+4)2开口向上，关于x=-4对称，在(-∞，-4)递减.

2.幂函数的图象过点(2，14)，则它的单调递增区间是(　　)

A.(0，+∞)   B.[0，+∞)

C.(-∞，0)   D.(-∞，+∞)

解析：选C.

幂函数为y=x-2=1x2，偶函数图象如图.

3.给出四个说法：

①当n=0时，y=xn的图象是一个点;

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1);

③幂函数的图象不可能出现在第四象限;

④幂函数y=xn在第一象限为减函数，则n<0.

其中正确的说法个数是(　　)

A.1   B.2

C.3   D.4

解析：选B.显然①错误;②中如y=x-12的图象就不过点(0,0).根据幂函数的图象可知③、④正确，故选B.

4.设α∈{-2，-1，-12，13，12，1,2,3}，则使f(x)=xα为奇函数且在(0，+∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)

A.1   B.2

C.3   D.4

解析：选A.∵f(x)=xα为奇函数，

∴α=-1，13，1,3.

又∵f(x)在(0，+∞)上为减函数，

∴α=-1.

5.使(3-2x-x2)-34有意义的x的取值范围是(　　)

A.R   B.x≠1且x≠3

C.-3

解析：选C.(3-2x-x2)-34=143-2x-x23，

∴要使上式有意义，需3-2x-x2>0，

解得-3

6.函数f(x)=(m2-m-1)xm2-2m-3是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=(　　)

A.2   B.3

C.4   D.5

解析：选A.m2-m-1=1，得m=-1或m=2，再把m=-1和m=2分别代入m2-2m-3<0，经检验得m=2.

7.关于x的函数y=(x-1)α(其中α的取值范围可以是1,2,3，-1，12)的图象恒过点________.

解析：当x-1=1，即x=2时，无论α取何值，均有1α=1，

∴函数y=(x-1)α恒过点(2,1).

答案：(2,1)

8.已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________.

解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，∴y=xα在(0，+∞)为减函数.

答案：α<0

9.把(23)-13，(35)12，(25)12，(76)0按从小到大的顺序排列____________________.

解析：(76)0=1，(23)-13>(23)0=1，

(35)12<1，(25)12<1，

∵y=x12为增函数，

∴(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13.

答案：(25)12<(35)12<(76)0<(23)-13

10.求函数y=(x-1)-23的单调区间.

解：y=(x-1)-23=1x-123=13x-12，定义域为x≠1.令t=x-1，则y=t-23，t≠0为偶函数.

因为α=-23<0，所以y=t-23在(0，+∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增.又t=x-1单调递增，故y=(x-1)-23在(1，+∞)上单调递减，在(-∞，1)上单调递增.

11.已知(m+4)-12<(3-2m)-12，求m的取值范围.

解：∵y=x-12的定义域为(0，+∞)，且为减函数.

∴原不等式化为m+4>03-2m>0m+4>3-2m，

解得-13

∴m的取值范围是(-13，32).

12.已知幂函数y=xm2+2m-3(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.

解：由幂函数的性质可知

m2+2m-3<0⇒(m-1)(m+3)<0⇒-3

又∵m∈Z，∴m=-2，-1,0.

当m=0或m=-2时，y=x-3，

定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

∵-3<0，

∴y=x-3在(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，

又∵f(-x)=(-x)-3=-x-3=-f(x)，

∴y=x-3是奇函数.

当m=-1时，y=x-4，定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).

∵f(-x)=(-x)-4=1-x4=1x4=x-4=f(x)，

∴函数y=x-4是偶函数.

∵-4<0，∴y=x-4在(0，+∞)上是减函数，

又∵y=x-4是偶函数，

∴y=x-4在(-∞，0)上是增函数.

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