高一数学函数与方程同步练习

函数与方程同步练习1.函数 的零点所在的大致区间是(    )

A.(1，2) B.(2，3) C.(e，3) D.(e，+∞)

2.下面对函数 零点的认识正确的是(      )

A.函数的零点是指函数图像与 轴的交点 B.函数的零点是指函数图像与 轴的交点

C.函数的零点是指方程 的根 D.函数的零点是指 值为

3.定义在 上的奇函数 在 内有1005个零点，，则函数 的零点个数为(     )

A.2009                B.2010                 C.2011                  D. 2012

4.对于函数 .若 ， ，则函数 在区间 内(     )

A.一定有零点    B.一定没有零点   C.可能有四个零点     D. 至多有三个零点

5.若函数 且 有两个零点，则实数 的取值范围是             .

利用二分法求方程近似解

1.下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有(      )个

A.0                B.1                  C.2                  D. 3

2.方程根用二分法来求可谓是“千呼万唤始出来、犹抱琵琶半遮面”.若函数f(x)在区间(1,2)内有一个零点，用“二分法”求该函数的零点的近似值，使其具有5位有效数字，则至少需要将区间(1,2)等分(          )

A.12次             B.13次               C.14次               D.16次

3.设 在 上存在 使 ，则实数 的取值范围是(     )

A                 B              C    或           D

4.用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，取区间中点 ，那么下一个有根区间是______________.

5.若函数 在区间 的零点按精确度为 求出的结果与精确到 求出的结果可以相等，则称函数 在区间 的零点为“和谐零点”.试判断函数 在区间 上，按 用二分法逐次计算，求出的零点是否为“和谐零点”. (参考数据f(1.25)=-0.984 ，f(1.375)=-0.260，f(1. 438)=0.165，f(1.4065)=-0.052)

二、考题连线

1. (2010安徽六安二中高一期末考试)实数 是图象连续不断的函数 定义域中的三个数，且满足　 ，则函数 在区间 上的零点个数为(　  )

A.2                    B.质数                 C.合数              D.至少是2

2. (2010陕西师大附中高一上学期期末考试)已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：

x 1 2 3 4 5

f(x) -4 -2 1 4 7

在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为(      )

A.(1，2)             B.(2，3)             C .(3, 4)                 D. (4, 5)

3.(2010年合肥市高三第一次质量监测)函数 的零点个数为(     )

A.0                    B.1                    C.2                   D.3

4. (2010•安徽蚌埠铁中高一单元测试)物理课上老师拿出长为1米的一根导线，此导线中有一处折断无法通电(表面看不出来)，如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找，较为麻烦.想一想，怎样工作最合理?要把折断处的范围缩小到3~4厘米左右，要查多少次?

5.(2010广东信宜一中高一统考)定义域为R的函数 若关于 的函数 有5个不同的零点 求 的值.

参考答案

一、知识点专练

利用函数性质判定方程解的存在

1.B   且函数图像是连续不断的，所以函数在区间(2，3)上有零点.

2.C  函数的零点是指函数 对应方程 的根

3.C 定义在 上的奇函数 满足 ，图像自身关于原点对称，所以零点个数为2011.

4.C  当满足根的存在性定理时，能判定方程有根;当不满足根的存在性定理时，方程根有多种情况.

5.    有两不相等的实根，即函数 有两个不同交点，画图可知 满足条件，当 时函数图像只有一个交点.

利用二分法求方程近似解

1.C 二分法求方程零点要利用根的存在性定理，所以只有零点所在区间两个端点所对应函数 值异号，且函数图像在零点所在的区间内是连绵 不断的，故只有第②④个函数的零点可用二分法求解.

2.B 初始区间(1,2)长度为1，要使零点的近似值具有5位有效数字，则精确度要求是0.0001。将区间(1,2)经过n次等分后区间长度为 ，令 ，所以至少需要将区间(1,2)等分14次，选B.

点评：要确定“二分法”操作次数的最小值，只需确定 中最小值n即可.

3.C  在 上为连续函数，欲满足题意须 或  .

4. [2，2.5]由计算器可算得 ， ， ， ，所以下一个有根区间是[2，2.5].

5.解：利用二分法可列下表，由表可知方程 的根在区间 内，按照按精确度为 精确，这个区间内的任何一个值都可是函数 在区间 上的零点. 按照按精确到 精确，这个区间内所有值都为 ，所以方程 的根为 ，两者不可以相等，所以此函数在区间 上按 计算，零点不是“和谐零点”

f(1)=-2 f(1.5)=0.625

f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260

f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052

二、考题连线

1.D  由根的存在性定理知函数 在区间 内至少有一个根，在区间 内至少有一个根，所以选D.

2.B  只有在区间(2，3)上满足根的存在性定理.

3.解析：D 当 时 函数有一个零点;当 时 令 可得

画出函数 在区间 上的图像，数形结合可知，函数图像有两个交点.故选D.

点评：高考考查函数的小题经常一分段函数形式出现，这样一者可以多出现几种函数的形式;二者可以适当增加题目的知识容量.解题时注意适当分类和数形结合.

4.解：运用“二分法”的原理进行查找.

设导线的两端分别为点 ，他首先从中点 查，如果发现 段正常，断定折断处在 段;再到 段中点 查，若发现 段正常，可见折断处在 段，再到 段中点 来查，……，这样每查一次就可以把待查的线路长度缩减一半，故经过5次查找，就可将折断处的范围缩小到3~4厘米左右.

5.解：若假定关于  的方程 不存在 的根，则使 的 的值也不为1，而显然方程 的根最多有两个，又 是关于 的二次函数，所以 的零点最多有四个，与已知不符，可见关于 的方程 必存在 的根，代入得 ，所以 .而方程 的解为  ，方程 的解为 ，所以 的五个不同的零点分别是 ，，所以 .

失分点分析：本题是分段函数的零点求值题，容易做错，不注意理解 与 的根的内部关系，这正是本题的难点所在.

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