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高一数学练习：高一数学综合能力测试选择题三

7.已知a=(1,3)，b=(2+λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是(　　)

A.λ>-5

B.λ>-5且λ≠-53

C.λ<-5

D.λ<1且λ≠-53

[答案]　B

[解析]　∵a与b夹角为锐角，∴a•b=2+λ+3>0，∴λ>-5，

当a与b同向时，存在正数k，使b=ka，

∴2+λ=k1=3k，∴k=13λ=-53，因此λ>-5且λ≠-53.

8.(09•陕西理)若3sinα+cosα=0，则1cos2α+sin2α的值为(　　)

A.103

B.53

C.23

D.-2

[答案]　A

[解析]　∵3sinα+cosα=0，∴tanα=-13，

∴原式=sin2α+cos2αcos2α+2sinαcosα=tan2α+11+2tanα=19+11-23=103，故选A.

9.若sin4θ+cos4θ=1，则sinθ+cosθ的值为(　　)

A.0

B.1

C.-1

D.±1

[答案]　D

[解析]　解法一：由sin4θ+cos4θ=1知

sinθ=0cosθ=±1或sinθ=±1cosθ=0，

∴sinθ+cosθ=±1.

解法二：∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=1，

∴sin2θcos2θ=0，∴sinθcosθ=0，

∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=1，

∴sinθ+cosθ=±1.

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