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高一数学练习：2014数学高一试题解答题一

三.解答题：本大题共3小题，共35分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14、(满分11分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示(单位cm);

(1)求出这个工件的体积;

(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分).

【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，

母线长为3，.........................................2分

设圆锥高为，

则........................4分

则 ...6分

(2)圆锥的侧面积，.........8分

则表面积=侧面积+底面积=(平方厘米)

喷漆总费用=元...............11分

15、(满分12分)如图，在正方体中，

(1)求证：;

(2)求直线与直线BD所成的角

【解析】(1)在正方体中，

又，且,

则,

而在平面内，且相交

故;...........................................6分

(2)连接，

因为BD平行，则即为所求的角，

而三角形为正三角形，故，

则直线与直线BD所成的角为.......................................12分

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