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人教版高一年级数学下学期四单元空间直角坐标系知识点

编辑:sx_songlj

2018-05-17

与空间解析几何相似,为了确定空间中任意一点的位置,需要在空间中引进坐标系,最常用的坐标系是空间直角坐标系。那么同学们赶快一起来看看空间直角坐标系知识点

空间直角坐标系定义:

过定点O,作三条互相垂直的数轴,它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位、这三条轴分别叫做x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴);统称坐标轴、通常把x轴和y轴配置在水平面上,而z轴则是铅垂线;它们的正方向要符合右手规则,即以右手握住z轴,当右手的四指从正向x轴以π/2角度转向正向y轴时,大拇指的指向就是z轴的正向,这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系,点O叫做坐标原点。

1、右手直角坐标系

①右手直角坐标系的建立规则:x轴、y轴、z轴互相垂直,分别指向右手的拇指、食指、中指;

②已知点的坐标P(x,y,z)作点的方法与步骤(路径法):

沿x轴正方向(x>0时)或负方向(x<0时)移动|x|个单位,再沿y轴正方向(y>0时)或负方向(y<0时)移动|y|个单位,最后沿x轴正方向(z>0时)或负方向(z<>

③已知点的位置求坐标的方法:

过P作三个平面分别与x轴、y轴、z轴垂直于A,B,C,点A,B,C在x轴、y轴、z轴的坐标分别是a,b,c则(a,b,c)就是点P的坐标。

2、在x轴上的点分别可以表示为(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐标平面xOy,xOz,yOz内的点分别可以表示为(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、 点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b,-c);

点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b,-c);

点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为(-a,-b,c);

点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为(a,b,-c);

点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为(a,-b,c);

点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为(-a,b,c);

点P(a,b,c)关于原点的对称点(-a,-b,-c)。

4、已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段PQ的中点坐标为

5、空间两点间的距离公式

已知空间两点 P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为特殊点A(x,y,z)到原点O的距离为

6、以C(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球面方程为

特殊地,以原点为球心,r为半径的球面方程为x2+y2+z2=r2

练习题:

选择题:

1.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列4条叙述: ①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z) ③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z) ④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z) 其中正确的个数是 ( )

A.3 B.2 C.1 D.0

2.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为( ) 

A.43 

B.23 

C.42 

D.32 

3.已知A(1,2,3),B(3,3,m),C(0,-1,0),D(2,―1,―1),则( )

A.|AB|>|CD|

B.|AB|<|CD| C.|AB|≤|CD|

D.|AB|≥|CD|

4.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),AB的中点M,则|CM|? ( )

A.5 

B.2 

C.3

D.4

以上就是我们给同学们整理的空间直角坐标系知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击威廉希尔app 来看~~

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