-----------------------------------------------------拓展一步-----------------------------------------------------

1. 有关子集综合问题的解法

⑴在解子集的综合问题时，首先要注意集合自身的转化，能够用列举法表述的，尽可能用列举法，这样时的集合中的元素清晰明确，使问题简单化。其次，解决这类问题常用到分类讨论的方法。如即可分两类讨论：⑴⑵，而对于⑴又可分两类讨论：⑴⑵，从而使问题得到解决。需注意这种情况易被遗漏。注意培养慎密的思维品质

⑵解决子集问题的又一常用方法是数形结合。首先还是集合的自身转换，根据题意，用最适合的方法来描述集合，进行转换，然后利用数轴来体现子集的含义，即集合间的包含关系，再由图示找出相应的关系式，从而使问题得到解决。

例6. 已知集合，，若，求实数满足的条件。

解析:由于集合可用列举法表示为，所以可能等于，即;也可能是的真子集，即=，或=，或=，从而求出实数满足的条件。

∵，且，可得

⑴当时，，由此可知，是方程的两根，

由韦达定理无解;⑵当时①,即=,=, ，解得，

此时，符合题意，即符合题意;

②，，解得，

综合⑴⑵知：满足的条件是。

答案:

例7. 已知集合，，且，求实数的取值范围。

解析:此题要分和两种情况讨论。

⑴， 即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图：有解得;　　⑵,即，解得;

综合以上两种情况，可知实数的取值范围是。

答案:

-----------------------------------------------错解点击-----------------------------------------------

例8. ⑴已知集合用列举法写出;

⑵已知集合用列举法写出。

错解: ⑴=

⑵=

正解: ⑴=

⑵=

分析:认识一个集合并非十分容易, 集合本身也可以做另外集合的元素.

⑴由已知条件注意到中的元素的属性是，即是的子集, 可以是, ∴=

⑵由已知条件注意到中的元素的属性是,即是的元素, 可以是,　　∴=

五.课本习题解析

习题1-1A(课本第118页)　　1.　　2.

六.同步自测

-----------------------------------------------双基训练-----------------------------------------------

1.集合的子集有 个

(A) 5　 (B)　 (C) 　 (D)

2.集合，，则有( )

(A) (B) (C) (D) 以上都不是

3.满足关系式的集合的个数为( )

(A) 　 (B) 　(C) 　 (D)

4.若集合M={x|x≤}，a=，则下列关系正确的是( )

(A).{a}M (B).{a}M (C).aM (D).aM

5. 下面六个关系式

① ②③ ④⑤⑥

其中正确的是 ( )

(A).①②③④ (B).③⑤⑥ (C).①④⑤ (D).①③⑤

6.已知集合和，那么( )

A. B. C. D.

7.设集合,则( )

A. B. C. D.=

8. 数集与的关系是( )

A. B. C. D.

9. 设集合则集合之间的关系是( )

. . . .以上都不对

10. 若则满足上述条件的集合有 个;

11. 设，，则 ;

12. 集合M={1，2，(1，2)｝有______个子集，它们是 。

13.同时满足(1)M{1，2，3，4，5}(2)若a∈M，则6a∈M的非空集合M有多少?写出这些集合来。

14.已知求证：。

15.已知求实数的值。

-----------------------------------------------------综合提高-----------------------------------------------------

16. 已知 ， .若，则实数 的取值范围是 ;

17.数集X={x|x=12m+8n，m，n∈Z｝与数集Y={x|x=20p+16q，p，q∈Z｝之间的关系是 ;

18.集合P={x,1｝, Q={y,1,2｝, 其中x, y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9｝, 且P是Q的真子集, 把满足上述条件的一对有序整数(x, y)作为一个点, 这样的点的个数是 个;

19.已知三个元素的集合 ， ,如果 ，那么 的值为 .

20. 已知，，求实数的取值集合。

21. 已知集合，，求的值。