一般地，形如y=xα(α为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数，下面是苏教版高一数学幂函数知识点，威廉希尔app 请大家及时学习。

幂函数定义：

对于形如：f(x)=xa，其中a为常数.叫做幂函数。定义说明：

定义具有严格性，xa系数必须是1，底数必须是x

a取值是R .

要求掌握α=1、2、3、½、-1五种情况

幂函数的图像：

幂函数的图像是由a决定的，可分为五类：

1)a>1时图像是竖立的抛物线.例如：f(x)=x2

2)a=1时图像是一条直线.即f(x)=x

3)0

4)a=0时图像是除去(0,1)的一条直线.即f(x)=x0(其中x不为0)

5)a<0时图像是双曲线(可为双曲线一支)例如f(x)=x-1

具备规律:

①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高(指大图高);

②幂指数互为倒数时，图像关于y=x对称;

③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像。

幂函数的性质

定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解

奇偶性要结合定义域来讨论

单调性：α>0时，在(0，+∞)单调递增：α=0无单调性;α<0时，在(0，+∞)单调递减

过定点：α>0时，过(0,0)、(1,1)两点;α≤0时，过(1,1)

由f(x)=xa可知，图像不过第四象限.

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