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一 集合与元素

1.集合是由元素组成的

集合通常用大写字母A、B、C，„表示，元素常用小写字母a、b、c，„表示。

2.集合中元素的属性

(1)确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。

(2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现一次。

(3)无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。

3.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素，记做isin;A，读作“a属于集合A;; (2)元素a不是集合A中的元素，记做a ，读作不属于集合A

4.集合相等

如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。

二 集合的分类

1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合;

2.无限集：集合中元素的个数是不可数的; 3.空集：不含有任何元素的集合，记做 三 集合的表示方法 1.常用数集

(1)自然数集：又称为非负整数集，记做N;

(2)正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※;

(3)整数集：全体整数的集合，记做Z    (4)有理数集：全体有理数的集合，记做Q

(5)实数集：全体实数的集合，记做R 3.集合的表示方法

(1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。

(2)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{｝”括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。

注意事项：①元素间用逗号隔开;②元素不能重复;③元素之间不用考虑先后顺序;④元素较多且有规律的集合的表示：{0,1,2,3，„，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。

(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是{x∈I | p(x)｝.

注意事项：①写清楚该集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字

母;④多层描述时，应当准确使用“且”、“或”;⑤所有描述的内容都要写在集合符号内;⑥语句力求简明、准确。

(4)图示法：主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。

韦恩图法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，常用于直观表示集合间的关系。

4.列举法和描述法之间的相互转换

(1)列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。

(2)描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。

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