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必修一高一数学函数与方程经典例题讲解

编辑:sx_liujy

2015-10-24

在一个变化过程中,有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应的就确定唯一的一个y,那么就称y是x的函数,以下是函数与方程经典例题讲解,请大家学习。

【例1】(2012天津)函数3

()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是                           (    )

A、0    B、1   C、2   D、3

【答案】B

【解析】因为(0)=1+02=1f,3

(1)=2+22=8f,即(0)(1)<0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断,故()fx在(0,1)内的零点个数是1.

【例2】(2010天津)函数 f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是                               (   )

A、(-2,-1)    B、(-1,0)        C、(0,1)        D、(1,2)

【答案】B

【解析】∵f(-1)=2-

1+3×(-1)=-52

<0, f(0)=20

+0=1>0, ∴f(-1) f(0)<0.

∴ f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).

【例3】(2009山东)若函数)(xfxaxa (0a且1a)有两个零点,则实数a的取值范围是        .

【答案】),(1

【解析】函数)(xf=xaxa (0a且1a)有两个零点,方程0axax有两个不相等的实数根,即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点,当10a时,两个函数的图像有且仅有一个交点,不合题意;当1a时,两个函数的图像有两个交点,满足题意.

【例4】(2012辽宁)设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当[0,1]x时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为                                  (    )

A、5              B、6              C、7            D、8

【答案】B

【解析】因为当[0,1]x时,f(x)=x3. 所以当[1,2]x时,(2)[0,1]x,3

()(2)(2)fxfxx,

当1[0,]2x时,()cos()gxxx;当13[,]22

x时,()cos()gxxx,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),13()()022

gg,作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222

、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B

【例5】(2012湖北)函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为                                 (    )

A、4               B、5

C、6             D、7

【答案】C

【解析】:f(x)=0,则x=0或cosx2=0,x2=kπ+ π2

,k∈Z,又x∈[0,4],k=0,1,2,3,4,所以共有6个解.选C.

函数与方程经典例题讲解的内容就是这些,威廉希尔app 预祝大家期中考试取得好成绩。

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