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函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调

减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：

1任取x1，x2∈D，且x1金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：○

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题：

1.求下列函数的定义域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__

3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是4.函数

x2(x1)2，若f(x)3，则xf(x)x(1x2)2x(x2)2=

5.求下列函数的值域：

⑴yx22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]

(3)yx12x(4)y6.已知函数

f(x1)x4x，求函数

2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式

7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时,

f(x)x(13x),则当x(,0)时

f(x)=

f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1

210.判断函数yx31的单调性并证明你的结论.

211.设函数f(x)1x判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x).

21xx

高中一年级数学必修一函数的性质知识点就介绍到这里，大家仔细阅读了吗?更多内容请关注威廉希尔app 。

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