2)、函数的三要素： ， ， 。

(1)函数解析式的求法： ①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

(2)函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

(3)函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;②逆求法(反求法)：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

3)、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性

单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。

判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.

应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

4)、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：(?)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。

(?)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称

y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称

y=f(x)→y=fx,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=f(x)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数)

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。