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一、选择题(每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内)

1.在△ABC中，一定成立的是()

A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA

2.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

3.在△ABC中，较短的两边为,且A=45°,则角C的大小是()

A.15°B.75C.120°D.60°

4.在△ABC中，已知,则·等于()

A.-2B.2C.±2D.±4

5.设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是()

A.a≥3B.a>-1C.-1

6.在△ABC中,三边长AB=7，BC=5，AC=6，则·等于()

A.19B.-14C.-18D.-19

7.在△ABC中，A>B是sinA>sinB成立的什么条件()

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

8.若△ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是()

A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.3∶4

9.已知向量，，若与垂直，则实数=()

A.1B.-1C.0D.2

10.已知向量a=，向量b=，则|2a-b|的最大值是()

A.4B.-4C.2D.-2

11.已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的()

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件?

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长()

A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题4分，共16分，答案填在横线上)

13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.

14.在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值.

15.向量a、b满足(a-b)·(2a+b)=-4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值等于.

16.已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b-c)2=.

三、解答题(本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分)

17.设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,求a·b.?

18.设三角形各角的余切成等差数列，求证：相应各边的平方也成等差数列.

19.已知△ABC中，A(2，-1)，B(3，2)，C(-3，-1)，BC边上的高为AD，

求及D点坐标.?

20.如图，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大?最大面积是多少?

21.已知A、B、C成等差数列，求的值.

22.如图，在Rt△ABC中，已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值.

参考答案

一、选择题

1.C2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13.120°14.40°15.16.11

三、解答题

17.解法一：∵e1·e2=|e1||e2|cos90°=0?

∴a·b=(3e1+2e2)·(-3e1+4e2)?

=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1?

解法二：∵e1、e2是单位向量，且e1⊥e2，于是可得：a=(3,2),b=(-3

3,4)

∴a·b=3×(-3)+2×4=-1?

18.解析：∵

故∴a2+b2=2b2，故得证.

19.解析：设D点坐标为(x,y)，D分所成的比为λ，则

∴x=1,y=1故D点坐标为(1，1)，=(-1，2)?

20.解析：设∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cosθ=5-4cosθ

∴S△ABC=θ

S△AOB=

∴S四边形OACB=

当θ=时，S四边形OACB最大,

最大值为+2

21.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，∴A+C=，，

，

故有.

22.

解法二：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

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