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2016年高一数学平面向量暑假作业

编辑:sx_yanxf

2016-07-13

威廉希尔app 为大家搜集整理了高一数学平面向量暑假作业,希望大家可以用心去做,不要只顾着玩耍哦!

一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)

1.在△ABC中,一定成立的是()

A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA

2.△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC为()

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

3.在△ABC中,较短的两边为,且A=45°,则角C的大小是()

A.15°B.75C.120°D.60°

4.在△ABC中,已知,则·等于()

A.-2B.2C.±2D.±4

5.设A是△ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是()

A.a≥3B.a>-1C.-1

6.在△ABC中,三边长AB=7,BC=5,AC=6,则·等于()

A.19B.-14C.-18D.-19

7.在△ABC中,A>B是sinA>sinB成立的什么条件()

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

8.若△ABC的3条边的长分别为3,4,6,则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是()

A.1∶1B.1∶2C.1∶4D.3∶4

9.已知向量,,若与垂直,则实数=()

A.1B.-1C.0D.2

10.已知向量a=,向量b=,则|2a-b|的最大值是()

A.4B.-4C.2D.-2

11.已知a、b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的()

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件?

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.有一长为1公里的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则坡底要伸长()

A.1公里B.sin10°公里C.cos10°公里D.cos20°公里

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上)

13.在△ABC中,BC=3,AB=2,且,A=.

14.在△ABC中,已知AB=l,∠C=50°,当∠B=时,BC的长取得最大值.

15.向量a、b满足(a-b)·(2a+b)=-4,且|a|=2,|b|=4,则a与b夹角的余弦值等于.

16.已知a⊥b、c与a、b的夹角均为60°,且|a|=1,|b|=2,|c|=3,则(a+2b-c)2=.

三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)

17.设e1、e2是两个互相垂直的单位向量,且a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,求a·b.?

18.设三角形各角的余切成等差数列,求证:相应各边的平方也成等差数列.

19.已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,

求及D点坐标.?

20.如图,半圆O的直径MN=2,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作正三角形ABC,问B在什么位置时,四边形OACB面积最大?最大面积是多少?

21.已知A、B、C成等差数列,求的值.

22.如图,在Rt△ABC中,已知BC=a.若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角θ取何值时的值最大?并求出这个最大值.

参考答案

一、选择题

1.C2.A 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 11.C 12.A

二、填空题

13.120°14.40°15.16.11

三、解答题

17.解法一:∵e1·e2=|e1||e2|cos90°=0?

∴a·b=(3e1+2e2)·(-3e1+4e2)?

=-9|e1|2+8|e2|2=-9+8=-1?

解法二:∵e1、e2是单位向量,且e1⊥e2,于是可得:a=(3,2),b=(-3

3,4)

∴a·b=3×(-3)+2×4=-1?

18.解析:∵

故∴a2+b2=2b2,故得证.

19.解析:设D点坐标为(x,y),D分所成的比为λ,则

∴x=1,y=1故D点坐标为(1,1),=(-1,2)?

20.解析:设∠AOB=θ,由余弦定理知AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cosθ=5-4cosθ

∴S△ABC=θ

S△AOB=

∴S四边形OACB=

当θ=时,S四边形OACB最大,

最大值为+2

21.解析:∵A+B+C=π,A+C=2B,∴A+C=,,

故有.

22.

解法二:以直角顶点A为坐标原点,两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系.

高中是人生中的关键阶段,大家一定要好好把握高中,编辑老师为大家整理的高一数学平面向量暑假作业,希望大家喜欢。

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