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2015年高中高一数学暑假作业习题

编辑:sx_zhaoyl

2015-08-24

下面是编辑老师整理的“高中高一数学暑假作业习题”,希望对您提高学习效率有所帮助.

一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设 、 、 , ,则下列不等式一定成立的是

2.数列 : 、3、 、9、…的一个通项公式是

( ) ( )

( ) ( )

3.设 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题不正确的是

若 , ,则 若 , ∥ ,则

若 , ,则 ∥ 若 ∥ , ∥ , 则 ∥

4.等差数列 的前 项和为 ,若 , ,则

12 16

5.在 中,角 所对的边分别为 ,那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是

, , , ,

, , , ,

6. 已知数列 满足 , ,则

2

7.当 时,关于 的不等式 的解集是

8.已知函数 的图象的一个对称中心是点 ,则函数 = 的图象的一条对称轴是直线

9.若不等式 对任意的 上恒成立,则 的取值范围是

10.如图,三棱柱 的各棱长均为2,侧棱 与底面 所成的角为 , 为锐角,且侧面 ⊥底面 ,给出下列四个结论:

① ;

② ;

③直线 与平面 所成的角为 ;

④ .

其中正确的结论是

①③ ②④ ①③④ ①②③④

二、填空题:本大题共7个小题,每小题4分,共28分.

把答案填在答题卷的相应位置

11.求值: ___________.

12.圆锥的母线长为3,侧面展开图的中心角为 ,那么它的表面积为___________.

13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体,其三视图如图所示,

则该几何体的体积为___________.

14.正数 、 满足 ,那么 的最小值等于

___________.

15.已知数列 是首项 为3,公差为1的等差数列,数列

是首项为 ,公比也为 的等比数列,其中 ,那么数

列 的前 项和 ________.

16.在 中,角 所 对的边分别为 ,若 成等差数列,则角

的取值范围是__________(角用弧度表示).

17.在数列 中, , , ( ),把数列的各项按如下方法进行分组:( )、( )、( )、……,记 为第 组的第 个数(从前到后),若 = ,则 ____________.

三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)

(Ⅰ)已知 , ,求 的值;

(Ⅱ)已知 , , ,求 的值.

19.(本题满分14分)

在 中, 分别是角 所对的边,且 .

(Ⅰ)求角 ;

(Ⅱ)若 ,求 的周长 的取值范围.

20.(本题满分14分)

某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究,发现一天中环境污染指数 与时刻 (时)的关系为 , ,其中 是与气象有关的参数,且 ,用每天 的最大值作为当天的污染指数,记作 .

(Ⅰ)令 , ,求 的取值范围;

( Ⅱ)按规定,每天的污染指数不得超过2,问目前市中心的污染指数是否超标?

21.(本题满分15分)

如图,已知四棱锥 的底面为菱形, 面 ,且 , , 分别是 的中点.

(Ⅰ)求证: ∥平面 ;

(Ⅱ)过 作一平面交棱 于点 ,若二面角 的大小为 ,求 的值.

22.(本题满分15分)

设数列 的首项 ,前 项和为 ,且 、 、 成等差数列,其中 .

(Ⅰ)求数列 的通项公式;

(Ⅱ)数列 满足: ,记数列 的前 项和为 ,求 及数列 的最大项.

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