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2015年高一数学暑假作业及答案大全

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2015-08-20

15.(2013~2014学年度徐州市高一期中测试)已知a=(23)34 ,b=(32)34 ,c=log223,则a,b,c从小到大的排列为____________.

[答案] c

[解析] ∵函数y=x34 在(0,+∞)上为增函数,

∴(23)34 <(32)34 ,又(23)34 >0,

c=log223

16.已知函数f(x)满足①对任意x1

[答案] f(x)=2x(不惟一)

[解析] 由x1

又f(x1+x2)=f(x1)•(x2)可知是指数函数具有的性质.

三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ,求m的取值范围.

[解析] ∵幂函数f(x)=x-12 的定义域是(0,+∞),且在定义域上是减函数.

∴0<3-2m

∴-13

18.(本小题满分12分)化简、计算:

(1)(2a-3•b-23 )•(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );

(2)log2512•log45-log13 3-log24+5log5 2.

[解析] (1)原式=[2•(-3)÷4](a-3•a-1•a4)•(b-23 •b•b53 )=-32b2.

(2)原式=(-12)log52•(12log25)+1-2+5 log5 4

=(-14)log52•log25-1+4

=-14-1+4=-14+3=114.

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠1.设h(x)=f(x)-g(x).

(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;

(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

[解析] (1)依题意得1+x>0,1-x>0,

∴函数h(x)的定义域为(-1,1).

∵对任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),

h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)

=g(x)-f(x)=-h(x),

∴h(x)是奇函数.

(2)由f(3)=2,得a=2.

此时h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),

由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,

∴log2(1+x)>log2(1-x).

由1+x>1-x>0,解得0

故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0

20.(本小题满分12分)已知a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.

[解析] (a+1)-2+(b+1)-2

=12+3+1-2+12-3+1-2

=3+32+3-2+3-32-3-2

=2+33+32+2-33-32

=2+33-362+2-33+362

=16×4=23.

21.(本小题满分12分)已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m>0,且m≠1).

(1)求f(x)的解析式;

(2)判断f(x)的奇偶性.

[解析] (1)令x2-1=t,则x2=t+1.

∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t,

由x22-x2>0,解得0

∴-1

∴f(x)=logm1+x1-x(-1

(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称.

f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1

=-logm1+x1-x=-f(x),

∴函数f(x)为奇函数.

22.(本小题满分14分)家用电器(如冰箱)使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层.经测试,臭氧的含量Q随时间t(年)的变化呈指数函数型,满足关系式Q=Q0•e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.

(1)随时间t(年)的增加,臭氧的含量是增加还是减少?

(2)多少年以后将会有一半的臭氧消失(参考数据:ln2≈0.693)?

[解析] (1)∵Q=Q0•e-0.0025t=Q0•(1e)0.0025t,

又0<1e<1且Q0>0,

所以函数Q=Q0•(1e)0.0025t在(0,+∞)上是减函数.

故随时间t(年)的增加,臭氧的含量是减少的.

(2)由Q=Q0•e-0.0025t≤12Q0,得

e-0.0025t≤12,即-0.0025t≤ln12,

所以t≥ln20.0025≈277,即277年以后将会有一半的臭氧消失.

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